2020年解放军/武警/公安/边防/消防部队院校数学考试-第一讲集合的概念与运算考点一集合基本概念

 　　考点一集合基本概念

　　(1)已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)

　　A.1 B.3 C.5 D.9

　　[解析]

　　∵A={0，1，2}，B={x-y|x∈A，y∈A}，

　　∴当x=0，y分别取0，1，2时，x-y的值分别为0，-1，-2;

　　当x=1，y分别取0，1，2时，x-y的值分别为1，0，-1;

　　当x=2，y分别取0，1，2时，x-y的值分别为2，1，0;

　　∴B={-2，-1，0，1，2}，

　　∴集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个.

　　故选C.

　　(2)已知集合M={1，m}，N={n，log2n}，若M=N，则(m-n)2015=( )

　　答案一1或0

　　(2)由M=N知，n=1log2n=m或n=mlog2n=1，n=1m=0或m=2n=2，故(m-n)2015=1或0

　　若将本例(1)中的集合B更换为B={(x,y|x∈A，y∈A，xーy∈A｝，则集合B中有( )个元素

　　答案6

　　解析:当x=0时，y=0;当x=1时，y=0或y=1:当x=2时，y=0，1，2

　　[规律方法】解决集合的概念问题应关注两点

　　1.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性

　　2.对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性.

　　1.已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为( )

　　A.1或一1 B.1或3　C.一1或3 D.1，-1或3

　　答案B

　　解析: ∵5∈{1，m+2，m2+4}，∴m+2=5或m2+4=5，即m=3或m=±1.

　　当m=3时，M={1，5，13｝;当m=1时，M={1，3，5｝:当m=-1时，M={1，1，5｝

　　不满足互异性。∴m的值为3或1.