2020年解放军/武警/公安/边防/消防部队院校数学考试-第一讲集合的概念与运算考点三集合的基本运算

 　　考点三   集合的基本运算(军考高频考点)

　　对集合运算的考查主要有以下三个命题角度:

　　(1)求集合间的交、并、补运算;

　　(2)已知集合的运算结果求集合;

　　(3)已知集合的运算结果求参数的值(或参数的取值范围)

　　(1)已知全集U=R，集合A=x|lgx≤0｝，B={x2x≤32｝，则AUB=(    )

　　A.Ø      B.(0,13]　　C.[13，1]  D.(一∞，1]

　　答案D

　　[解析](1)由题意知，A=(0，1]，B=(-∞，13｝，∴AUB=(一∞，1].故选D.

　　(2)　设全集U={n∈N|1≤n≤10｝，A={1，2，3，5，8｝，B={1，3，5，7，9｝，则( ∁ U A) ∩ B=(    )

　　答案{7，9｝

　　(2)U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝，画出Venn，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(∁UA)∩B={7，9)

　　

　　(3)已知集合A，B均为全集U={1，2，3，4｝的子集，且∁U(AUB)={4｝，B={1，2｝，则A∩(∁UB)=(     )

　　答案:{3｝

　　∵U={1，2，3，4｝，∁U(AUB)={4｝，∴AUB={1，2，3｝.又∵B={1，2｝∴{3｝ ⊆ A ⊆ {1，2，3｝.又∁UB={3，4｝，∴A∩(∁UB)={3｝

　　(4)已知集合A={x∈Rllx+2|<3｝，集合B={x∈Rl(x-m)(x-2)<0｝，且A∩B=(-1，n)，则m=(     ), n=(     )

　　答案:-1，1

　　A={x∈Rllx+2l<3)={x∈Rl-5<x<1｝，由A∩B=(-1，n)，可知m<1，由B={x|m<x<2｝

　　画出数轴，可得m=-1，n=1.

　 

　　[规律方法](1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时需注意端点值的取舍

　　(2)在解决有关A∩B=Ø时，往往忽略空集的情况，一定先考虑Ø是否成立，以防漏解.另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用

　　3.(1)已知集合A={x|y=x｝，B={x|12<2x<4｝，则(∁RA)∩B等于(   )

　　A.{x|-1<x<2｝   B.{x|-1<x<0｝

　　C.{x|x<1}         D.{x|-2<x<0｝

　　答案B

　　解析:(1)因为A={x|y=√x｝={x|x≥0)，所以∁RA={x|x<0｝.又B=x|1/2<2x<4｝={x|-1x<2｝，

　　所以(∁RA)∩B={x|-1<x<0｝

　　(2)集合M={2，log3a｝，N={a，b｝，若M∩N={1｝，则MUN=(　　)

　　A.{0,1,2}　　B.{0,1,3}

　　C.{0,2,3}　　D.{1,2,3}

     (2)因为M∩N＝｛1｝，所以log3a＝1，即a＝3所以b＝1，即M＝｛2，1｝，N＝｛3，1｝所以M UN＝｛1，2，3｝，故选D.

     (3)设集合A＝｛x||x-a|＜1，x∈R｝，B＝{x|1＜x＜5，x∈R，若A∩B＝Ø，则实数a的取值范围是(    )

    A.｛a｜0≤a≤6｝        B.｛a｜a≤2或a≥4｝

    C.｛a｜a≤0或a≥6｝   D.｛a｜2≤a≤4｝

    (3)｜x-a｜＜1↔-1＜x-a＜1↔a-1＜x＜a+1，又B＝｛x|1＜x＜5｝，A∩B＝Ø，故a+1≤1或a-1 ≥5，即a≤0或a≥6.