2020年解放军/武警/公安/边防/消防部队院校数学考试-第一讲集合的概念与运算交汇创新——集合中的创新问题

 

交汇创新——集合中的创新问题

以集合为背景的新定义问题是近几年军考命题创新型试题一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力。

常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托.

(1)如图所示的venn图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.

若x，y∈R，A={x|y=√2xーx2｝，B={y|y=3x，x>0｝，则A#B为(   )

A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x ≤2}

C.{x|0≤x≤1或x≥2｝

D.{x|0≤x≤1或x>2｝

[解析] (1)因为A={x|0≤x≤2，B={y|y>1，AUB={x|x≥0｝，A∩B={x|1<x≤2｝，所以

A#B= ∁_AUB  (A∩B)={x|0≤x≤1或x>2｝，故选D.

(2)如果集合A满足若x∈A，则一x∈A，那么就称集合A

为“对称集合”.已知集合A={2x，0，x²+x}，且A是对

称集合，集合B是自然数集，则A∩B=                 .

(2)由题意可知一2x=x²+x，∴x=0或x=-3.而当x=0时不符合元素的互异性，所以舍去.

当x=ー3时，A={-6，0，6｝，所以A∩B={0，6｝.

解决集合创新问题的方法:

(1)紧扣新定义.   首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在.

(2)用好集合的性质.   集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质.