2020年解放军/武警/公安/边防/消防部队院校数学考试-第二讲简单不等式的解法要点整合

【要点整合】

　　1.辨明三个易误点

　　(1)对于不等式ax2+bx+c>0，求解时不要忘记讨论a=0时的情形

　　(2)当△<0时，ax2+bx+c>0(a≠0)的解集是R还是Ø，要注意区别

　　(3)不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述
 

　　2.把握一元二次不等式恒成立的条件

　　(1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件是 a>0,b2-4ac<0

　　(2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件是 a<0, b2-4ac<0.
 

　　3.不等式x2+a+4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是

　　答案(-∞,- 4)U(4,+∞)

　　解析: 不等式x2+a+4<0的解集不是空集，

　　​​​​​​​△=a2-4×4>0，即a2>16.

　　a>4或a<-4
 

　　4.若不等式mx2-2x-1<0恒成立，则m的取值范围是

　　答案(一∞，-1)

　　解析：由m<0 ，(-2)2-4m(-1)<0 ’解得m<-1