2020年解放军/武警/公安/边防/消防部队院校数学考试-第二讲简单不等式的解法考点一：一元二次不等式的解法

 

　　考点一：一元二次不等式的解法(高频考点)

　　一元二次不等式的解法是考试的常考内容，题型多为选择题或填空题，难度适中，属中档题

　　对于一元二次不等式解法的考査常有以下三个命题角度：

　　(1)直接求解一元二次不等式

　　(2)与函数性质结合解一元二次不等式

　　(3)已知一元二次不等式的解集求参数

　　(1)不等式ー3x2-2x+8≥0的解集为               .

　　【解析】(1)原不等式可化为:3x2+2x-8≤0，∵△=100>0，∴方程3x2+2x-8=0的两根为ー2，4/3，结合二次函数y=3x2+2x-8的图象可知原不等式的解集为{x|-2≤x≤4/3}.

　　(2)已知不等式x2-2x-3<0的解集为A，不等式x2+x-6<0的解集为B，不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B，则a+b等于( )

　　A.-3

　　B.1

　　C.-1

　　D.3

　　(2)由题意得，A={x|-1<x<3｝，B={x|-3<x<2｝，∴:A∩B={x|-1<x<2｝，由根与系数的关系可知，a=-1,b=-2,则a+b=-3,故选A.

　　(3) 已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)=x2-4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为                   .

　　答案(-5，0)U(5，+∞)

　　(3)∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)=0，又当x<0时，一x>0，∴f(ーx)=x2+4x.　　

　　又f(x)为奇函数，∴f(ーx)=ーf(x)，∴f(x)=ーx2ー4x(x<0)，∴f(x)=x2-4x，x>0；0，x=0；ーx2ー4x，x<0　　

　　①当x>0时，由f(x)>x得x2ー4x>x，解得x>5;

　　②当x=0时，f(x)>x无解;

　　③当x<0时，由f(x)>x得-x2-4x>x，解得-5<x<0.

 

　　综上得不等式f(x)>x的解集用区间表示为(-5，0)U(5，+∞).