2020部队专升本科学基础高数-第一章函数与极限之函数的连续性：初等函数的连续性

 初等函数的连续性

　　6.初等函数的连续性

　　通过前面我们所学的概念和性质，我们可得出以下结论:基本初等函数在它们的定义域内都是连续的;一切初等函数在其定义区间内也都是连续的。

　　闭区间上连续函数的性质

　　闭区间上的连续函数在其连续区间的左端点右连续，右端点左连续.对于闭区间上的连续函数有几条重要的性质，下面我们来学习一下：

　　(1)最大值最小值定理

　　在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值、(在此不作证明)

　　例：函数y=sinx在闭区间[0，2π]上连续，在点x=π/2处，它的函数值为1，且大于闭区间[0，2π]上其他各点出的函数值;则在点x=3π/2处，它的函数值为一1，且小于闭区间[0，2π]上其他各点处的函数值。

　　(2)介值定理

　　在闭区间上连续的函数一定取得介于区间两端点的函数值间的任何值即:f(a)=α，f(b)=ß，µ在α、ß之间，则在[a，b]间一定有一个ξ，使f(ξ)=u.

　　推论:在闭区间连续的函数必取得介于最大值和最小值之间的任何值.