2020年解放军/武警/公安/边防/消防部队院校数学考试-第3讲命题及其关系、充分条件与必要条件：四种命题的真假关系

　　2.四种命题的真假关系

　　(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

　　(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系

　　3.充分条件与必要条件

　　(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件

　　(2)如果p⇒q，但q⇏p，则p是q的充分不必要条件;

　　(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件;

　　(4)如果q⇒p，且p⇏q，则p是q的必要不充分条件;

　　(5)如果p⇏q，且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件.

　　从集合角度理解充分条件与必要条件

　　若P以集合4的形式出现，q以集合B的形式出现，即A={x|p(x)｝，B=

　　{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为

　　(1)若A⊆B，则p是q的充分条件

　　(2)若A⊇B，则p是q的必要条件

　　(3)若A=B，则p是9的充要条件

　　(4)若A⊊B，则p是q的充分不必要条件;

　　(5)若B⊊A，则p是9的必要不充分条件;

　　(6)若A⊈B且B⊈A，则p是q的既不充分也不必要条件