2020年解放军/武警/公安/边防/消防部队院校数学考试-第3讲命题及其关系、充分条件与必要条件：命题选择题(2)

　　3.“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的：(    )

　　A.充分不必要条件

　　B.必要不充分条件

　　C.充要条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　答案：B

　　【解析】由(x-1)(x+2)=0可得x=1或x=ー2，∵{1} {1，-2｝，∴“(x-1)(x+2)=0”是“x=1"

　　的必要不充分条件.
 

　　4.设a，b是向量，则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的：(    )

　　A.充分而不必要条件

　　B.必要而不充分条件

　　C.充分必要条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　答案:D

　　【解析】若|a|=|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a+b，a-b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a+b|=|a-b|不一定成立; 反之，若|a+b|=|a-b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以"|a|=|b|"不一定成立，所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件。