2020年解放军/武警/公安/边防/消防部队院校数学考试-第3讲命题及其关系、充分条件与必要条件：充分必要条件的判定【跟踪训练】

 

   跟踪训练

　　(1)设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x+y>2，则p是q的( )

　　A.充分不必要条件

　　B.必要不充分条件

　　C.充要条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　当x>1，y>1时，x+y>2一定成立，即p⇒q，

　　当x+y>2时，可以x=-1，y=4，即q⇏p，

　　故p是q的充分不必要条件

　　答案A
 

　　(2)已知p：x+y≠-2，q：x，y不都是-1，则p是q的( )

　　A.充分不必要条件

　　B.必要不充分条件

　　C.充要条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　(等价法)因为p：x+y≠-2，q：x≠-1或y≠-1，

　　所以非p：x+y=-2，非q：x=-1且y=-1，

　　因为非q⇒非p但非p⇏非q，

　　所以非q是非p的充分不必要条件，

　　即p是q的充分不必要条件，故选A.

　　答案A