2020年解放军/武警/公安/边防/消防部队院校数学考试-第3讲命题及其关系、充分条件与必要条件：充分必要条件的应用

　　考点三  充分必要条件的应用

　　例：已知P={x|x2-8x-20≤0｝，非空集合s={x|1-m≤x≤1+m｝若x∈p是x∈S的必要条件，求m的取值范围.

　　由x2-8x-20≤0，得-2≤x≤10，∴P={x|-2≤x≤10｝，由x∈P是x∈S的必要条件，知

　　SCP.∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0，3].

　　变式训练

　　1.本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件.　　

　　若x∈P是x∈S的充要条件，则P=S， ∴ 1-m=-2；1+m=10.  方程组无解，

　　即不存在实数m，使x∈p是x∈S的充要条件.