2020年解放军/武警/公安/边防/消防部队院校数学考试-第3讲命题及其关系、充分条件与必要条件：课时作业(4)

　　7.设a，b为正数，则“a-b>1”是“a2-b2>1”的                  条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

　　因a-b>1，即a>b+1. 又因a，b为正数，所以 a2>(b+1)2=b2+1+2b>b2+1，即a2-b2>1成立，反之，当a=，b=1时，满足a2-b2>1，但a-b>1不成立.所以“a-b>1”是“a2-b2>1”的充分不必要条件。
 

　　8.有三个命题：

　　①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题;

　　②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题;

　　③“若x≤-3，则x2+x-6>0”的否命题

　　其中真命题的序号为                     .

　　命题①为“若x，y互为相反数，则x+y=0”是真命题;

　　因为命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，故命题②是假命题;

　　命题③为“若∞ー3，则x2+x-6≤0"，因为x2+x-6≤0や-3≤x≤2，故命题③是假命题.

　　综上知只有命题①是真命题.