2020年解放军/武警/公安/边防/消防部队院校数学考试-第3讲命题及其关系、充分条件与必要条件：课时作业(5)

　　9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的                   条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

　　若当x∈[0，1]时，f(x)是增函数，

　　又∵y=f(x)是偶函数，∴当x∈[-1，0]时，f(x)是减函数.当x∈[3，4]时，x-4∈[-1，0]，∵T=2，∴f(x)=f(x-4)故x∈[3，4]时，f(x)是减函数，充分性成立.反之，若x∈[3，4]时，f(x)是减函数，此时x-4∈[-1，0]，∵T=2，f(x)=f(x-4)，则当x∈[-1，0]时，f(x)是减函数.

　　∵y=f(x)是偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)是增函数，必要性也成立. 故“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的充要条件.
 

　　10.已知fx是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的                 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

　　充要