2020年解放军/武警/公安/边防/消防部队院校数学考试-第3讲命题及其关系、充分条件与必要条件：真题解析

　　1.“k=h”是直线y=x+2与圆(x-k)2+(y-h)=2相切的什么条件?

　　A.充分不必要条件.

　　B.必要不充分条件

　　C.充要条件

　　D.既不充分又不必要条件

　　解∵直线y=x+2与圆(x-k)^2+(y-h)^2=2相切

　　∴由点到直线距离公式得|k-h+2|/√2=√2

　　即|k-h+2|=2,

　　解得k=h或k-h=-4

　　故知k=h是|k-h+2|=2的充分不必要条件

　　所以k=h”是直线y=x+2与圆(x-k)+(y-h)=2相切的充分不必要条件.
 

　　2."x1>2且x2>2"是"x1+x2>4且x1·x2>4"的(    )

　　A.充分不必要条件

　　B.必要不充分条件

　　C.充要条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　解析:由x1>2且x2>2

　　x1+x2>2+2>4且x1·x2>2×2=4，

　　∴x1>2且x2>2是x1+x2>4且x1x2>4的充分条件.

　　设x1=1 x2=5，

　　则有x1+x2=1+5=6>4，

　　且x1x2=5>4.但x1=1<2，

　　即x1+x2>4且x1x2>4

　　x1>2且x2>2，

　　∴x1>2且x2>2是x1+x2>4且x1x2>4的充分不必要条件.

　　答案:A.