，a为定数。若对任给的正数
，总存在正整数N，使得当
时有
则称数列
收敛于a，定数a称为数列
的极限，并记作
若数列
没有极限，则称
不收敛，或称
发散。
收敛，则它只有一个极限。
收敛，则
为有界数列，即存在正数
，使得对一切正整数n有
(或
)，则对
(或
),存在正数N，使得当
时，有
(或
)。
与
均为收敛数列。若存在正数
，使得当
时有
，则
，
都以a为极限，数列
满足：存在正数
，当
时有
则数列
收敛，且
与
为收敛数列，则
，
，
也都是收敛数列，且有
及
，则
也是收敛数列，且有
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