河南2020士兵考军校部队专升本考试高频考点科学基础高数不定积分|概念

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不定积分的概念

　　原函数的概念:

　　已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有F'(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dr，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数.

　　原函数的存在定理:如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F(x)，使对任一x∈1，都有F'(x)=f(x)，即连续函数一定有原函数.

　　不定积分的定义:在区间I上，函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)在区间I上的不定积分，记为∫f(x)dx.其中记号∫称为积分符号，f(x)称为被积函数，x称为积分变量，f(x)dxr称为被积表达式，C称为积分常数.

　　若F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，则∫f(x)dx=F(x)+C.

　　注意:

　　(1)不定积分与原函数在概念上的差异:前者是集合，后者是该集合中的一个元素，因此∫f(x)dx≠F(x)，其中F(x)为f(x)的一个原函数.

　　(2)设F(x)，H(x)是f(x)在区间I上的原函数，虽然有∫f(x)dx=F(x)+C1和∫f(x)dx=H(x)+C2，即F(x)+C1=H(x)+C2，但F(x)=H(x)一般不一定成立，因为常数C1，C2一般是不相同的.　河南2020士兵考军校部队专升本考试高频考点科学基础高数不定积分|概念