数学：复数练习

　　1.如果复数a+bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则(　　)

　　A.a>0，b<0

　　B.a>0，b>0

　　C.a<0，b<0

　　D.a<0，b>0

　　[答案]　D

　　[解析]　复数z=a+bi在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a<0且b>0，故应选D.

　　2.(2010•北京文，2)在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)

　　A.4+8i

　　B.8+2i

　　C.2+4i

　　D.4+i

　　[答案]　C

　　[解析]　由题意知A(6,5)，B(-2,3)，AB中点C(x，y)，则x=6-22=2，y=5+32=4，

　　∴点C对应的复数为2+4i，故选C.

　　3.当23

　　A.第一象限

　　B.第二象限

　　C.第三象限

　　D.第四象限

　　[答案]　D

　　[解析]　∵230，m-1<0，

　　∴点(3m-2，m-1)在第四象限.

　　4.复数z=-2(sin100°-icos100°)在复平面内所对应的点Z位于(　　)

　　A.第一象限

　　B.第二象限

　　C.第三象限

　　D.第四象限

　　[答案]　C

　　[解析]　z=-2sin100°+2icos100°.

　　∵-2sin100°<0,2cos100°<0，

　　∴Z点在第三象限.故应选C.

　　5.若a、b∈R，则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在(　　)

　　A.第一象限

　　B.第二象限

　　C.第三象限

　　D.第四象限

　　[答案]　D

　　[解析]　a2-6a+10=(a-3)2+1>0，-b2+4b-5

　　=-(b-2)2-1<0.所以对应点在第四象限，故应选D.

　　6.设z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i，t∈R，则以下结论中正确的是(　　)

　　A.z对应的点在第一象限

　　B.z一定不是纯虚数

　　C.z对应的点在实轴上方

　　D.z一定是实数

　　[答案]　C

 

　　[解析]　∵2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)的值可正、可负、可为0，t2+2t+2=(t+1)2+1≥1，∴排除A、B、D，选C.