数学：向量问题的经典试题(含答案)

　　高中数学经典试题：已知向量a=(sinx，cosx)，b=(6sinx+cosx，7sinx-2cosx)，设函数f(x)=a*b.(1)求函数f(x)的最大值(2)在锐角三角形ABC中A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)=6，且三角形ABC的面积为3，b+c=2+3根号2，求a值

　　高中数学经典试题答案

　　f(x)=6(sinx)^2+sinxcosx+7sinxcosx-2(cosx)^2

　　=6*(1-cos2x)/2+4sin2x-(1+cos2x)

　　=4sin2x-4cos2x+2

　　=42sin(2x-л/4)+2

　　(1)f(x)=42+2

　　(2)由f(A)=6可得42sin(2x-л/4)+2=6

　　解得A=л/4

　　又三角形ABC的面积S=bcsinA/2=3

　　得bc=62

　　因为b+c=2+32

　　所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

　　=[(b+c)^2-2bc-a^2]/2bc

　　=2/2

　　解得a^2=10，即a=10