数学：集合间的关系问题经典例题

已知集合A={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}，集合B={（x，y）|（x-2）²+（y-1）²≤4}．
（1）在集合A中任取一个元素P，求P∈B的概率；
（2）若集合A，B中元素（x，y）的x，y∈Z，则在集合A中任取一个元素P，求P∈B的概率．
答案 : （1）由题意知本题是一个几何概型，
试验发生包含的事件对应的集合Ω={（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4}，
对应的面积是正方形的面积为4×4=16，
满足条件的事件对应的集合B={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤4}．对应的面积是梯形的面积结果是 

1

4

×4π=π
∴要求的概率是 

π

16

，
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是集合A中任取一个元素共有25 种结果，满足条件的事件是6，根据古典概型概率公式得到结果，要求的概率是 

6

25

，