数学：集合运算

集合运算概念

　　集合运算是实体造型系统中非常重要的模块，也是一种非常有效的构造形体的方法。从一维几何元素到三维几何元素，人们针对不同的情况和应用要求，提出了不少集合运算算法。

　　在早期的造型系统中，处理的对象是正则形体，因此定义了正则形体集合运算，来保证正则形体在集合运算下是封闭的。在非正则形体造型中，参与集合运算的形体可以是体、面、边、点，运算的结果也是这些形体，这就要求集合运算算法中能统一处理这些不同维数的形体，因此需要引入非正则形体运算。

　　正则集与正则集合运算算子

　　Tilove根据点集拓扑学的原理，给出了正则集的定义。认为正则的几何形体是由其内部点的闭包构成，即由内部点和边界两部分组成。对于几何造型中的形体，规定正则形体是三维欧氏空间中的正则集合，因此可以将正则几何形体描述如下：