数学：对数与对数运算 数学题库

对数的定义

　　如果(a>0,)，即a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数X叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。

　　特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm)，并记为lg。

　　称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数(natural logarithm)，并记为ln。

　　零没有对数。

　　在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。

　　事实上，当θ=(2k+1)π时(k∈Z)，e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。