数学：函数y=Asin(ωx+φ)的图象经典例题

若函数f（x）=2013sin（ϖx+θ）满足对任意的x都有f（x）=f（2-x），则2014cos（ϖ+θ）=______．
答案 : ∵任意的x都有f（x）=f（2-x），
∴函数f（x）=2013sin（ϖx+θ）的图象关于直线x=1对称，
可得f（1）=2013sin（ϖ+θ）=1或f（1）=2013sin（ϖ+θ）=-1
因此，ϖ+θ=

π

2

+kπ（k∈Z），可得cos（

π

2

+kπ）=±cos

π

2

=0
由此可得：2014cos（ ϖ+θ）=2014cos（

π

2

+kπ）=0
故答案为：0