数学：圆的位置关系判断方法

　　代数法

　　如果直线方程y=kx+m，圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²,将直线方程代入圆的方程，消去y，得关于x的一元二次方程Px²+Qx+R=0(P≠0),那么：

　　a.当△<0时，直线与圆没有公共点;

　　b.当△=0时，直线与圆相切;

　　c.当△>0时，直线与圆相交。

　　几何法

　　求出圆心到直线的距离d，半径为r

　　d>r，则直线与圆相离

　　d=r，则直线与圆相切

　　d<r，则直线与圆相交

　　判断步骤

　　①计算两圆的半径，r1，r2;

　　②计算两圆的圆心距d;

　　③根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系.

　　判断公式

　　若两圆的方程分别为C1：(x-x1)²+(y-y1)²=r1²，C2：(x-x2)²+(y-y2)²=r2²：

　　则两圆外离r1+r2<d.

      两圆外切r1+r2=d；

      两圆相交|r1－r2|<d<r1+r2；

      两圆内切|r1－r2|=d；

      两圆内含|r1－r2|>d.

　　代数

　　将两个圆方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.

　　若方程中△>0，则两圆相交;

　　若方程中△=0，则两圆相切;

　　若方程中△<0，两圆外离或内含.(此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题)