数学：数字特征经典例题

如果一组数中每个数减去同一个非零常数a，则这一组数的（　　）

A．平均数不变，方差不变	B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变	D．平均数改变，方差不变

答案 : D
甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
甲0102203124
乙2311021101
分别计算这两组数据的平均数与标准差，从计算结果看，哪台机床的性能较好？
答案 : 设甲机床的平均数为

.

x

，乙机床的平均数为

.

y

，
甲机床的标准差为s₁，乙机床的标准差为s₂．
则

.

x

=

1

10

(0+1+0+2+2+0+3+1+2+4)=

3

2

=1.5，

.

y

=

1

10

(2+3+1+1+0+2+1+1+0+1)=

6

5

=1.2，
s₁=

1 10 [3×1．52+2×(1.5-1)2+3×(1.5-2)2+(1.5-3)2+(1.5-4)2]

≈1.26，
s₂=

1 10 [5×(1.2-1)2+2×1．22+2×(1.2-2)2+(1.2-3)2]

≈0.93．
∵这两组数据的平均数相差不大，且乙的方差相对甲的方差较小，
∴乙机床性能较好．