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数学:充分不必要是以大推小还是以小推大

来源: 2020-07-19 11:37

大范围推不出小范围。如果有事物情况A,则必然有事物情况B;如果有事物情况B不一定有事物情况A,A就是B的充分而不必要的条件,即充分不必要条件。例如:地面湿了并不一定能推出天下雨了,所以我们就说,“天下雨是地面湿的充分不必要条件”。
 

假设A是条件,B是结论

(1)由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充要条件(A=B)

(2)由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件(A⊆B)

(3)由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件(B⊆A)

(4)由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件(A¢B且B¢A)

举例

例题:已知P是R的充分不必要条件,S是R的必要条件,Q是S的必要条件.那么P是Q 的什么条件解:由条件得P推出R,R推出S,S推出Q,而R推不出P。所以P是Q的充分不必要条件。

相关知识

由条件能推出结论,但由结论推不出这个条件,这个条件就是充分不必要条件

如果能由结论推出条件,但由条件推不出结论。此条件为必要不充分条件

如果既能由结论推出条件,又能有条件 推出结论。此条件为充要条件

1.充分条件:由条件a推出条件b,则a是b的充分条件

天下雨了,地面一定湿。

2.必要条件:由条件a推出条件b,则b是a的必要条件

3.充要条件:两个条件可以相互推导。

例如:条件a他考试得了满分:条件b他每道题都做对了

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