本科生提干：分析推理：利用整除特性解决计算问题

一、整除的定义

若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，我们就说b能被a整除(或说a能整除b)。

二、整除的应用环境

1.文字中描述整除：明显出现整除相关的字眼，比如“整除”“每”“平均”“倍数”“余数”“除尽”等。

2.数字中体现整除：出现分数、百分数、小数、比例等。

三、常见小数字整除判定

1、局部分析法

(1)一个数的末一位能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除。

(2)一个数的末两位能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。

(3)一个数的末三位能被8或125整除，那么这个数就能被8或125整除。

2、整体分析法

(1)整体做和。一个数的各数位数字加和能被3或9整除，那么这个数就能被3或9整除。

(2)整体做差。把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。奇数位上数字和与偶数位上数字和之差能被11整除，则原数能被11整除。把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的9倍，差是13的倍数，则原数能被13整除。