in proportion to… 与…成比例
for (the) purpose of… 为了…
on purpose 故意，有意
at random 随意地，任意地
at any rate 无论如何，至少
by reason of… 由于…
with/in regard to… 对于…，就…而论
with respect to… 关于…
as a result 结果，因此
as a result of… 由于…的缘故
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