2018年军队院校招生数学科目统一考试大纲

 二、数学

(一)考核目标与要求

重点考核考生对基础知识的了解、对基本定理的理解、对基本方法的应用，要求考生善于从本质上抓住数学知识之间深刻的内在联系，突出考核考生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识和创新意识。

(二)考试范围与要求

1、集合

了解集合的含义、元素、与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题;理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的自己;在具体情境中，了解全集与空寂的含义。

理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

2、简单逻辑

理解命题的概念，了解"若，则"形式的命题的逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会对简单具体的命题之间的充分条件，必要条件和充要条件进行判断。

3、函数

了解构成函数的要素、会求一些简单函数(根式函数、分式函数、对数函数等)的定义域和数值，了解简单的分段函数，并嫩简单应用;理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，会求简单函数的最大(小)值问题;结合具体函数，了解函数奇偶性的含义;理解幂函数、指数函数、对数函数的定义、图像和性质，会运用函数图像理解和研究函数的性质。

4、数列

了解数列的概念和几种简单的表示方法;了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数。

理解等差数列、等比数列的概念;掌握等差数列的通项公式与前N项和公式;掌握等比数列的通项公式与前N项和公式;会求简单的等差数列、等比数列的通项公式和前N项和。

5、三角函数

了解任意角的概念;交接弧度制概念，能进行弧度与角度的互化，掌握弧长公式、扇形的面积公式;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;能利用单位圆中的三角函数线推导出正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出图像，了解三角函数的周期性;理解正弦函数、余弦函数在区间的性质(入单调性、最大值和最小值、与坐标轴交点等);理解正切函数在区间的单调性;理解同三角函数的基本关系公式;了解函数Y=Asin(wx+γ)的性质和物理意义，能画出图像变化的影响;了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题;能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系;掌握正弦定理、余弦定理、，并能解决一些简单的三角形度量问题;能够运用正弦定理、余弦定理等知识和放大解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

6、向量及其应用

了解向量的实际背景;理解平面向量的概念，理解几个向量相等的含义;理解向量的集几何表示。

掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义;掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。

了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;会利用平面向量的坐标表示计算响亮的模及平面两点间的距离;理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

理解平面向量数值积的含义、物理意义及其与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量判断两个平面向量的垂直关系。

了解空间向量的概念、基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示;掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;掌握空间向量的数值积及其坐标表示，能运用定量的数值积判断向量的共线与垂直。

了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置;会推导空间两点间的距离公式。

7、不等式

理解不等式的含义和性质，掌握基本不等式，会利用不等式的性质和基本不等式进行代数式大小的比较和不等式的证明;会解简单的一元二次不等式。

8、直线和圆的方程

在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素理解直线的倾斜角和概率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式;能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系;能用解方程组的方法求两直线的交点坐标;掌握两点间、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

掌握确定圆的几何要素、标准方程与一般方程;能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系;能利用直线与圆的方程解决一些简单的问题;初步了解用代数方法处理几何问题的思路。

9.圆锥曲线与方程

了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质;了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质;了解圆锥曲线的简单应用;理解数形结合的思想;了解参数方程，能选择适当的参数写出圆和椭圆的参数方程。

10.平面、直线和简单几何体

理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可作为作为推理依据的公式和定理;以上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质和判定;能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;能画出简单空间图形(长方形、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合)的三视图

能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧面法画出它们的直观图;会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图的三视图和直观图，了解空间图形的不同表示方式;会画某些建筑物的视图和直观图;理解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。

11.排列、组合和二项式定理

理解分类加法记数原理和分步乘法记数原理;会用分类加法记数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。

理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式;能解决简单的实际问题。

掌握二项式定理的定义及展开式的第k+1项通项公式;理解二项式系数与项的系数的差异。会用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题(知二项式求其特定项系数，知二项式求其项的系数的和)。

12.概率与统计

了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别;会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率;理解古典概型及其概率计算公式，会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率;了解互斥事件和相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率 ;理解n次独立重复试验的模型，并能解决一些简单信息的实际问题。

理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性;理解取有限值的离散型随机变量的分布列、期望和方差。

13.数学归纳法与极限

了解数学归纳法的思想方法，理解数学归纳法证明的原理，掌握数学归纳法证明的步骤和适用范围;会用数学归纳法证明一些简单等式、不等式等问题。

了解数列极限和函数极限的概念;掌握极限的四则运算与极限的计算方法、能正确地计算有关数列与函数的极限。

14.导数及其应用

了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义。

能用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数、能求简单的复合函数的导数。

了解函数单调性和导数的关系;了解函数在某点取得极值的必要条件和充要条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超三次)。

(三)试卷结构

客观题(选择题，占24%);主观题(填空题、解答题、证明题你，占76%)。