2018年高中士兵考军校-数学汇总知识点19

 {00}现有1位老师、2位男学生、3位女学生共6人站成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同排法的种数是 

A.12 种
B.24 种
C.36 种
D.72 种

解析：分析：知道解决相邻问题用"捆绑法"，不相邻问题用"插空法"，特殊元素优先安排的原则方法即可得出．
解答：两名男生排在两头可有 方法，把老师安排在两位男生之间只有一种方法，从3位女生中任选2位有 方法而这两位女生又可以交换顺序有 种方法，把选出的两位女生捆绑看成一个元素与剩下的一位女生共两个元素插入已经排好的位置的两个空隙中并且可以交换顺序共有 插法，如图所示：
利用分步乘法原理可得不同排法的种数= =24．
故选B．
点评：熟练掌握解决相邻问题用"捆绑法"，不相邻问题用"插空法"，特殊元素优先安排的原则方法是解题的关键．

本题选B。

{00}4个家庭到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个家庭中的任何1个游览的情况有
A.81
B.36
C.72
D.144

解析：分析：根据题意，分析可得，要满足恰有一个景点没有旅行团游览，先从4个旅游团中任选2个，有C 4 2种方法，分别游览4个景点中的3个有A 4 3种方法，由分步计数原理得到结果．
解答：根据题意，恰有一个景点没有家庭游览，即四个景点被2个家庭游览，一个景点没有家庭游览，其他两个景点各有1个家庭游览，
先从4个家庭中任选2个，有C 4 2种方法，
然后与其余2个家庭看成三组，
分别游览4个景点中的3个有A 4 3种方法．
由分步计数原理知共有C 4 2A 4 3=144种不同的放法，
故选D．
点评：本题考查排列、组合的应用与计数原理的运用，解题的关键是对于恰有一个景点没有旅行团游览的理解，是指三个景点有团旅游，即需要把四个元素变成三个元素在四个位置排列．

本题选D。