2018年解放军武警部队士兵考军校-数学汇总知识点57

 {00}三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，如果此三棱锥外接球的表面积为9π，那么PA?PB+PA?PC+PB?PC的最大值为 

A.
B.
C.9
D.18

解析：分析：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，根据球的表面积，求出球的直径，就是长方体的对角线长，设出三度，利用基本不等式求出表达式的最值．
解答：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，因为三棱锥外接球的表面积为9π，
所以球的半径为：r= ，球的直径为：3
设长方体的三度为：a，b，c，所以a 2+b 2+c 2=9
PA?PB+PA?PC+PB?PC=ab+bc+ac≤a 2+b 2+c 2=9，当且仅当a=b=c时取等号．
故选C
点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，基本不等式的应用，考查空间想象能力，计算能力，三棱锥扩展为长方体是本题的关键．

本题选C。

{00}下列三视图所表示的几何体是
A.正方体
B.圆锥体
C.正四棱台
D.长方体

解析：分析：由题意三视图的正视图、侧视图判断三视图复原的几何体是棱台，从俯视图判断是正四棱台，不难得到选项．
解答：从正视图和侧视图可知，几何体可能是棱台或圆台，从俯视图可知几何体是正四棱台，
故选C．
点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的判断，考查空间想象能力，逻辑思维能力，常见图形的三视图应该牢记在心．

本题选C。