2018年解放军武警部队士兵考军校-数学汇总知识点58

 {00}棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被以A为球心，AB为半径的球相截，则所截得几何体（球内部分）的表面积为 

A.
B.
C.2π
D.

解析：分析：以A为球心AB为半径的球截正方体时经过B，D，A 1三点，正方体内的部分球就是整球的8分之一，过A的正方体的三个相邻的表面上被截得三个四分之一圆弧，所以所截得的球的一部分的表面积为整球表面积的8分之一加三个半径为1的圆的面积的4分之1，即可得到结论．
解答：以A为球心AB为半径的球截正方体时经过B，D，A 1三点，正方体内的部分球就是整球的8分之一，过A的正方体的三个相邻的表面上被截得三个四分之一圆弧，所以所截得的球的一部分的表面积为整球表面积的8分之一加三个半径为1的圆的面积的4分之1，即S= π?1 2×3+ ×4π?1 2= π   
故选A．
点评：本题考查几何体（球内部分）的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

本题选A。

{00}棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为
A.4πa3
B.
C.
D.

解析：分析：根据长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则球的直径等于正方体两条不相邻且平行的棱之间的距离结合球及正方体的几何特征得到球半径，代入球的体积公式，即可得到答案．
解答：若球与这个正方体的12条棱都相切，
则球心在到12条棱的距离均相等
则球的直径等于正方体两条不相邻且平行的棱之间的距离
即当正方体的棱长为a时，则球的直径等于正方体任一面对角线的长度
∴2R= a
则R=
则V= =
故选C
点评：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据正方体及球的几何特征及已知条件求出球的半径，是解答本题的关键．

本题选C。