2018年解放军武警部队士兵考军校-数学汇总知识点59

 {00}在棱长为1的正四面体A 1A 2A 3A 4中，记 ，则a ij不同取值的个数为

A.6
B.5
C.3
D.2

解析：分析：根据正四面体A 1A 2A 3A 4的结构特征，我们易分析出正四面体A 1A 2A 3A 4中，所有棱与棱A 1A 2的位置关系，再根据 ，我们易得到a ij不同取值的个数．
解答：在正四面体A 1A 2A 3A 4中，
所有棱与棱A 1A 2的关系可分为三类：
①棱A 1A 2本身；②与棱A 1A 2相交，其夹角为60°；③与棱A 1A 2异面，其夹角为90°
故当 时，
a ij的值可能为：1（对应情况①）； （对应情况②）；0（对应情况③）．
故选C
点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据棱锥的结构特征分析出正四面体A 1A 2A 3A 4中，所有棱与棱A 1A 2的位置关系，是解答本题的关键．

本题选C。