湖南数量关系技巧之整除思想

 1、出现分式考虑整除

例1：某工人生产一批零件，第一天生产了全部零件数量的1/3，第二天生产了余下零件数量的3/5，结果还剩下48个零件，这批零件总共有多少个?

A.144 B.178 C.160 D.180

【解析】：本题中出现了分式，可以考虑整除，第一天生产了全部零件的1/3，表明总零件数能被3整除，由此可以排除B和C，第一天结束之后还剩总零件的2/3，第二天生产余下的3/5，那就是生产了总零件的2/3×3/5=2/5，这又说明总零件数能被5整除，可以排除A，选答案D。

2、出现比例考虑整除

例2：有一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5：4，国税局与地税局参加的人数比为25：9，土地局与地税局参加人数的比为10：3，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参加?

A.25 B.48 C.60 D.63

【解析】：本题的解题方法有很多，可以列方程去解，还可以运用比例思想去解，但是最简单、直接秒杀的方法还是整除思想，土地局与地税局参加人数的比为10：3，表明土地局参加的人数能够被10整除，直接选答案C。

3、出现倍数考虑整除

例3：某班级男女同学人数相等，如果调出8个男同学，调进6个女同学后，女同学人数是男同学人数的3倍，该班级原有多少女同学?

A.15 B.20 C.30 D.25

【解析】：题目中有等式关系，可以列方程去解，题目中出现了倍数，可以考虑运用整除思想来解题。后来女同学的人数是男同学的3倍，说明后来的女同学人数能被3整除，后来女同学的人数是原来的女同学人数加上6，也就是看哪个答案加上6之后能够被3整除，答案中只有A和C满足，代入A验证可以发现A满足条件，所以选答案A。

4、出现百分数考虑整除

例4：已知北京大酒店和昆仑酒店两家酒店共有260个房间，其中北京大酒店有13%不是标间，昆仑酒店有12.5%不是标间，则北京大酒店有()间标间?

A.67 B.75C.87D.174

【解析】：题目中出现了百分数，可以考虑整除思想，北京大酒店有13%不是标间，说明北京大酒店总共的房间数能够被100整除，那么可能是100间或者是200间，那昆仑酒店总共就有160间或者是60间房间，又根据昆仑酒店有12.5%不是标间，可以得出昆仑酒店的房间数能够被8整除，所以昆仑酒店的房间数只能是160间，则北京大酒店的房间数就只能是100间，北京大酒店的标间就是87间，所以选答案C。

5、出现平均、每····考虑整除

例5：为庆祝国庆，某单位要组织晚会，其中有一个跳操节目，到变换队形时发现：五个人一排则多两人，七个人一排则少两人，九个人一排刚刚好，请问参加跳操节目的一共有多少人?

A.127 B.117 C.162D.152

【解析】：本题可以用整除思想来解题，五个人一排则多两人，表明总人数减去2之后能够被5整除，七个人一排则少两人说明总人数加上2之后能够被7整除，九个人一排刚刚好，则说明总人数能被9整除，同时满足这三个条件的只有选项中的117，所以选答案B。

整除思想主要是利用数的一些特性来快速的解决一些比较复杂的题目，能够节省很多时间，所以这部分知识需要同学们好好理解!