三角函数专题热点复习指导

　　已知函数f(x)=--sin2x+sinxcosx

　　(Ⅰ)求f(-)的值；

　　(Ⅱ)设α∈(0，π)，f(-)=---，sinα的值。

　　解：(Ⅰ)化简f(x)，f(x)=-cos2x+-sin2x--

　　=sin(2x+-)--

　　f(-)=sin---=0

　　解：(Ⅱ)f(-)=sin(α+-)--

　　=---，

　　∴sin(α+-)=-

　　-sinα+-cosα=-

　　sinα+-cosα=-

　　-cosα=--sinα

　　两边平方整理关于sinα的二次方程：

　　16sin2α-4sinα-11=0

　　∵α∈(0，π)

　　∴sinα=-

　　注：在三角函数的求值、化简及研究三角函数的性质中，公式αsinα+bcosα=-sin(α+φ)，tanφ=-ba，起着重要的作用。

　　(二)三角函数的图象与性质

　　复习导引：这一部分是高考的重点内容。三角函数的研究内容与方法既具有一般函数性质，又有其特殊的性质，周期性突显出来，如第3、9题，从图象角度审视，轴对称、中心对称、成为拟题的载体，如第4、5、6、11题。

　　1.设函数f(x)=-cos2ωx+sinωxcosωx+α(其中ω>0，α∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为-。

　　(Ⅰ)求ω的值；

　　(Ⅱ)如果f(x)在区间[--，-]上的最小值为-，求α的值。

　　解：(Ⅰ)f(x)=-cos2ωx+sinωx·cosωx+α

　　=--+-sin2ωx+α

　　=-sin2ωx+-cos2ωx+α+-

　　=sin(2ωx+-)+α+-

　　2ω·■+-=-，ω=-

　　(Ⅱ)f(x)=sin(x+-)+α+-

　　--≤x≤-

　　0≤x+-≤-

　　fmin(x)=f(-)=--+α+-=-

　　∴α=-+-

　　2.如图，函数y=2sin(πx+φ)，(x∈R)，(其中0≤φ≤-)的图象与y轴交于点(0，1)。

　　(Ⅰ)求φ的值；

　　(Ⅱ)设p是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求-与-的夹角。

　　解：(Ⅰ)f(0)=2sinφ=1，sinφ=-

　　0≤φ≤-∴φ=-

　　(Ⅱ)f(x)=2sin(πx+-)

　　∵P为最高点

　　∴πx+-=-，x=-，Q(-，0)

　　f(x)周期T=-=2，-=1，|MN|=1，|NQ|=-，|PQ|=2，tanα=-

　　cos2α=-=-

　　∴-与-的夹角是arccos-

　　3.已知函数f(x)=Asin2(ωx+φ)，(A>0，ω>0，0