Pascal分布在任意风险的索赔问题中的应用

来源： 2018-09-10 15:00中

[摘要]Pascal分布在任意风险的索赔问题中有着极其广泛的应用,这本身是由其优良特性所决定的。本文主要对其中三个方面的问题进行讨论:第一,Pascal分布在描述风险集体中任意风险的索赔次数时表现为伽玛分布对Poisson分布按参数变化的加权平均。第二,Pascal分布在描述某些风险的累积索赔额时具有复合Poisson分布的形式。第三,Pascal分布是当风险的索赔频率强度之间存在正向传染时索赔次数的分布。

　　[关键词]Pascal分布风险管理索赔次数

一、风险集体中任意风险的索赔次数分布
二、某些风险的累积索赔额分布
三、索赔频率强度之间存在正向传染时,索赔次数的分布
由此可知,在长度为h的时间区间内发生k次索赔的概率服从参数为的Pascal分布。这一结果是很有意义的,它进一步证实了Pascal分布作为风险集体索赔次数分布的合理性。从风险集体中随机抽取的风险,如果在某一观察年度发生了索赔,则我们有理由认为这一风险下次发生索赔的可能性会增大,或者说,我们有理由认为风险集体中的任意风险其索赔频率强度之间存在正向传染。事实上,保险实务中经验保费的调整过程就是按此原则进行的。比如汽车保险中的无赔款优待折扣制度即为一例。在这一制度下,如果投保人当年有索赔,则下一年度续保时根据其索赔次数的多少适当调高其保费,否则相应降低其保费。由于保费的高低就是投保人索赔频率强度大小的反映,所以这种根据以往索赔经历对保费的调整事实上就等价于承认风险集体中任意风险的索赔频率强度存在正向传染。

参考文献:
[1]Lemair, J.(1995).Bonus-Malus Systems in Automobile Insurance,.Boston:Kluwer.
[2]Bühlman,H.(1970).Mathematical Methods in Risk Theory. Berlin:Springer.
[3]李贤平.概率论基础(第二版) [M].北京:高等教育出版社.
[4]Gerber HU著,成世学,严颖译.数学风险论导引[M].北京:世界图书出版公司,1997.

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