经济学论文：北京市地区GDP和投入要素数量关系研究

　　［关键词］柯布-道格拉斯生产函数；弹性；多元回归模型 

　　　1 引 言 

　　生产函数是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。这里的"投入的生产要素"是生产过程中发挥作用,对产出量产生贡献的生产要素,包括了技术、资本、劳动等投入要素；"可能的最大产出量"指这种要素组合应该形成的产出量,而不一定是实际产出量。本文正是运用生产函数来分析北京市地区GDP和资本、劳动力等投入要素的数量关系。 

　　2 模型的构建 

　　2.1 变量选取和数据调整 

　　根据柯布-道格拉斯生产函数,选取北京市1990-2007年的地区生产总值为因变量,地区固定资产投资和从业人员为自变量。根据地区GDP频减指数和固定资产投资价格指数对名义GDP和名义固定资产投资进行调整,得到实际GDP和实际固定资产投资,调整后的数据见表1。其中Y表示：北京市地区GDP；L表示：北京市固定资产投资；K表示：北京市从业人员。 

　　2.2 方法简介 

　　著名的柯布-道格拉斯生产函数，是美国数学家柯布(Charles W. Cobb）与经济学家道格拉斯(Paul Douglas）根据历史统计资料，研究了1899-1922年美国的资本与劳动力数量对制造业产量的影响后提出来的,其形式为Ｙ=AK^αL^β。式中：L代表劳动力投入量；K代表资本投入量；Y代表产出量；A为效率系数，是广义技术进步水平的反映,为正常数；参数α,β分别是资本与劳务的产出弹性,为小于1 的正数。这里取消了方程一阶齐次的假设，允许要素产出弹性之和大于1 或者小于1，由参数的估计结果决定。柯布-道格拉斯生产函数具有较为广泛的适用范围，它可用来描述一国总的投入产出关系,也可用来模拟单个企业或部门的生产情况，在经济理论研究与政策分析评价中占有相当重要的地位。 

　　2.3 构建模型 

　　估计北京市柯布-道格拉斯生产函数：Ｙ＝AK^αL^β,其中Y表示北京市地区GDP；L表示北京市固定资产投资；K表示北京市从业人员。首先对模型线性化,两边取对数LnY=LnA+αLnK+βLnL,利用E-views软件绘制的LnK、LnL与LnY的图形,见下图,可以看出LnY与LnK、LnL存在线性关系,可以进行线性回归。 

　　线性回归图 

　　2.3.1 样本回归方程 

　　将表1输入E-views软件进行多元回归分析,得到的结果见表2。 

　　 (2)方程显著性检验 

　　①F检验 

　　在α=5%的显著性水平下,服从自由度为(2,15)F分布,查F分布表的F0.05(2,15)=3.68估计出的F值=194.19548>3.68,所以拒绝0假设：α=0,β=0,即模型的线性关系成立,模型通过方程显著性检验。P值的含义：使0假设被拒绝的最小的显著水平。 

　　②t检验 

　　在α=5%的显著水平下,服从自由度为15的t分布,查t分布表得t[SX(]a[]2[SX)]=2.131。估计出的t值分别为(-1.55981)、(10.56384)、(2.359725)。即[JB(｜]1[JB)｜]>2.131,所以α通过了5%显著性水平检验，拒绝0假设α=0；[JB(｜][AKt^]2[JB)｜]>2.131，所以β通过了5%显著性水平检验，拒绝0假设β=0 ；而[JB(｜][AKt^]0[JB)｜]>2.131,所以LnA也通过了5%显著性水平检验,拒绝0假设LnA=0。P值的含义：使0假设被拒绝的最小的显著水平。 

　　2.3.3 违背古典假设的情况检验 

　　(1)多重共线性的判定 

　　模型的R2值与F值均较大,且格参数的t值均通过了α=5%显著性检验(见表4),且E-views软件显示的相关系数矩阵(见表3),解释变量的相关系数很小,故认为解释变量之间不存在多重共线性。 

　　 (2)异方差的判定(怀特异方差检验) 

　　违背古典假设的情形之一是随即干扰项的异方差性,即相对于不同的样本点,也就是相对于不同的解释变量观测值,随即干扰项具有不同的方差,检验异方差,也就是检验随机干扰项的方差与解释变量观测值之间的相关性。本文运用怀特检验来检验异方差,检验结果见表4。 

　　2.3.4 自相关的判定(D.W.检验) 

　　在α=5%的显著水平下,k=3,n=18的D.W.检验的上下限查表得dl=1.05,du=1.53，D.W.值为d=2.387463(见表4)du　　2.4 结论分析 

　　2.4.1 方程设定良好 

　　该回归模型的拟合值和调整后的拟合值均很好且通过了t统计和F统计检验,同时回归模型不违背经典假设,说明该多元回归模型从理论模型的设计到样本的数据的收集是比较合理和成功的。 

　　2.4.2 方程经济意义分析 

　　固定资产投资、从业人数的要素产出弹性系数均为正数。即在其他投入要素不变的情况下,该要素每增长1%所引起的北京地区GDP增加的百分数均为正数。固定资产投入每提高1%,北京地区GDP 实际增长率则可提高0.76%；从业人数每增加1%,北京地区GDP 实际增长率则可提高0.77%。α＋β≈1.5,即资产与劳动的产出弹性之和近似为1.5,表明北京市在1990-2007年经济呈现规模报酬递增的状态。根据固定资产投资和从业人数要素产出弹性系数大小，可以发现两者对北京地区GDP 增长的推动作用基本相同,说明二者对北京地区DGP增长率的贡献同等重要。 

　　3 政策建议 

　　从模型回归的结果可以看到,固定资产、从业人数的产出弹性虽然都为正数,但两者对北京地区GDP增长率的促进作用均不是很明显。说明对固定资产的投资还存在着投资产业结构不合理的情况,从业人数的分配也存在各产业分配不合理的现象,所以北京市在固定资产投资和从业人员的分配上应该进一步加强第一、第二、第三产业的合理投入和调配。政府在制定固定资产投资政策时因充分考虑投资在各产业的合理投入并出台一些限制性的条款,保证产业政策的实施。在从业人数的分配上,因深入研究各产业对劳动力的需求情况,恰当引导劳动力的分流,发挥劳动力的最大效率。