2019年在职MBA数学基础习题及答案(3)

　　1、一个房间内有凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每个桌子有4条腿，当他们全部被坐上后，共有43条腿(包括每人两条腿)，则房间的人数为：( )

　　A、6

　　B、8

　　C、9

　　D、10

　　E、12

　　答案：B。

　　2、甲乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开后5分钟与乙相遇，用了7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲乙两人相遇要再用( )

　　A、75分钟

　　B、55分钟

　　C、45分钟

　　D、35分钟

　　E、25分钟来

　　答案：分析：若设火车速度为V1，人的速度为V2，火车长为X米，则有：X/(V1-V2)=8；X/(V1+V2)=7；可知V1=15V2。火车与乙相遇时，甲乙两人相距300V1-300V2=300*14V2，从而知两人相遇要用300*14V2/2V2=35分钟，选D。

　　3、对120人进行一次兴趣调查，喜欢足球运动的与不喜欢足球运动的人数比为5：3；喜欢篮球的与不喜欢篮球的人数比为7：5；两种球类活动都喜欢的有43人，则对这两类活动都不喜欢的人有( )人

　　A、18

　　B、24

　　C、26

　　D、28

　　E、38

　　答案：分析：由题知：喜欢足球的人数为：120*5/8=75人；喜欢篮球的人为：120*7/12=70人；于是只喜欢足球不喜欢篮球的人为：75-43=32人；只喜欢篮球而不喜欢足球的人为：70-43=27人；从而知两类活动都不喜欢的人有：120-43-27-32=18人。

　　4、商店有A、B、C三种商品，每件价格分别为2元、3元、5元，某人买三种商品若干件共付20元钱，后发现其中一种商品多买了欲退回2件，但付款处只有10元一张的人民币，无其他零钱可以找，此人只得在退掉多买的2件商品的同时，对另外两种商品购买的数量做了调整，使总钱数不变，则他最后购买了B商品( )件

　　A、1

　　B、2

　　C、3

　　D、4

　　E、以上均不正确

　　答案：分析：设此人开始购买A、B、C三种商品分别为X、Y、Z件，则： 2X+3Y+5Z=20(其中X、Y、Z∈非负正整数)，显然他多买的商品不是C，否则找回一张10元，即可退掉2件商品；假设他多买的商品是A，2件应为4元，无法用B、C两种商品替换，所以他多买的商品只能是B，两件应为6元，可用3件A商品替换，再由题知Y≥3，则X=3；Y=3；Z=1，因此，只购买B商品1件，选A。

　　5、甲乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开后5分钟与乙相遇，用了7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲乙两人相遇要再用( )

　　A、75分钟

　　B、55分钟

　　C、45分钟

　　D、35分钟

　　E、25分钟

　　答案：分析：若设火车速度为V1，人的速度为V2，火车长为X米，则有： X/(V1-V2)=8；X/(V1+V2)=7；可知V1=15V2。火车与乙相遇时，甲乙两人相距300V1-300V2=300*14V2，从而知两人相遇要用300*14V2/2V2=35分钟，选D。
 

　　1、某人在双轨铁路旁的公路上骑自行车，他注意到每隔12分钟就有一列火车从后面追上他，每隔4分钟就有一列火车从对面开来与他相遇，如果火车的间隔与速度、某人骑车的速度都是匀速的，且所有火车的速度都相同，则某人后面火车站开出火车的间隔时间为：( )

　　A、2分钟

　　B、3分钟

　　C、5分钟

　　D、6分钟

　　E、4分钟

　　参考答案：分析：设某人的速度为V1，火车的速度为V2，车站开出的火车间隔时间为T分钟。4(V1+V2)=V2T；12(V2-V1)=V2T；所以得：24V2=4V2T，T=6分钟，选D。

　　2、A、B、C、D五个队参加排球循环赛，每两队只赛一场，胜者得2分，负者得0分，比赛结果是：A、B并列第一；C第三；D、E并列第四；则C队得分为( )分

　　A、2分

　　B、3分

　　C、5分

　　D、6分

　　E、4分

　　答案：分析：整个比赛共有20分，A、B、C、D可能得分结果是：6，6，4，2，2或者8，8，4，0，0，无论怎么，都有C队得4分，所以选E。

　　3、某商店以每件21元的价格从厂家购入一批商品，若每件商品售价为a 元，则每天卖出(350-10a)件商品，但物价局限定商品出售时，商品加价不能超过进价的20%，商店计划每天从该商品出售中至少赚400元。则每件商品的售价最低应定为：( )元

　　A、21

　　B、23

　　C、25

　　D、26

　　E、以上均不正确

　　答案：分析：设最低定价为X元，已知：X≤21*(1+20%)；(X-21)(350-10X)≥400； 由以上分析可知：X≤25.2；(X-25)(X-31)≤0；所以X≤25.2，同时25≤X≤31；所以：25≤X≤25.2，选C。

　　4、一块正方形地板，用相同的小正方形瓷砖铺满，已知地板两对角线上共铺10块黑色瓷砖，而其余地面全是白色瓷砖，则白色瓷砖共用( )块

　　A、1500

　　B、2500

　　C、2000

　　D、3000

　　E、以上均不正确

　　答案：分析：因为两对角线交*处共用一块黑色瓷砖，所以正方形地板的一条对角线上共铺(101+1)/2=51块瓷砖，因此该地板的一条边上应铺51块瓷砖，则整个地板铺满时，共需要瓷砖总数为51*51=2601，故需白色瓷砖为：2601-101=2500块，选B。

　　5、设有编号为1、2、3、4、5的5个小球和编号为1、2、3、4、5的5个盒子，现将这5个小球放入这5个盒子内，要求每个盒子内放入一个球，且恰好有2个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为（）

　　A、20种

　　B、30种

　　C、60种

　　D、120种

　　E、130种

　　解题思路：分两步完成：第1步选出两个小球放入与它们具有相同编号的盒子内，有种方法；第2步将其余小球放入与它们的编号都不相同的盒子内，有2种方法，由乘法原理，所求方法数为种。

　　参考答案：A。