历年考研数学真题高数部分考查重点(二)

四、向量代数和空间解析几何
　　1.计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；

　　2.求直线方程，平面方程；

　　3.判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；

　　4.建立旋转面的方程；

　　5.与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。

　　五、多元函数的微分学

　　1.判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；

　　2.求多元函数（特别是含有抽象函数）的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；

　　3.求二元、三元函数的方向导数和梯度；

　　4.求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；

　　5.多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的比较大值和比较小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。

　　六、多元函数的积分学

　　1.二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；

　　2.第一型曲线积分、曲面积分计算；

　　3.第二型（对坐标）曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；

　　4.第二型（对坐标）曲面积分的计算，高斯公式及其应用；

　　5.梯度、散度、旋度的综合计算；

　　6.重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。

　　七、无穷级数

　　1.判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；

　　2.求幂级数的收敛半径，收敛域；

　　3.求幂级数的和函数或求数项级数的和；

　　4.将函数展开为幂级数（包括写出收敛域）；

　　5.将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和（通常要用狄里克雷定理）；

　　6.综合证明题。

　　八、微分方程

　　1.求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；

　　2.求解可降阶方程；

　　3.求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；

　　4.根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；

　　5.综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

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