MBA数学辅导：排列组合---排队问题

　　针对大家对于“排队问题”的疑惑，我现在将排队问题容易出现的几种情况进行分析和总结如下,希望可以给大家的理解提供帮助。

　　七个同学排成一横排照相.

　　(1)某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种?(3600)

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　　【解析】

　　这个题目我们分2步完成

　　第一步：先给甲排应该排在中间的5个位置中的一个即C5取1=5

　　第二步：剩下的6个人即满足P原则P66=720

　　所以总数是720×5=3600

　　(2)某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种?(1440)

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　　【解析】

　　第一步：确定乙在哪个位置排头排尾选其一C2取1=2

　　第二步：剩下的6个人满足P原则P66=720

　　则总数是720×2=1440

　　(3)甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种?(3120)

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　　【解析】特殊情况先安排特殊

　　第一种情况：甲不在排头排尾并且不在中间的情况

　　去除3个位置剩下4个位置供甲选择C4取1=4，剩下6个位置先安中间位置即除了甲乙2人，其他5人都可以即以5开始，剩下的5个位置满足P原则即5×P55=5×120=600总数是4×600=2400

　　第2种情况：甲不在排头排尾，甲排在中间位置

　　则剩下的6个位置满足P66=720

　　因为是分类讨论。所以最后的结果是两种情况之和即2400+720=3120

　　(4)甲、乙必须相邻的排法有多少种?(1440)

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　　【解析】相邻用捆绑原则2人变一人，7个位置变成6个位置，即分步讨论

　　第1：选位置C6取1=6

　　第2：选出来的2个位置对甲乙在排即P22=2

　　则安排甲乙符合情况的种数是2×6=12

　　第3：剩下的5个人即满足P55的规律=120

　　则最后结果是120×12=1440

　　(5)甲必须在乙的左边(不一定相邻)的不同排法有多少种?(2520)

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　　【解析】

　　这个题目非常好,无论怎么安排甲出现在乙的左边和出现在乙的右边的概率是一样的。所以我们不考虑左右问题则总数是P77=5040,根据左右概率相等的原则则排在左边的情况种数是5040÷2=2520