管理类联考数学不等式做题方法

     在历年管理类联考中，数学部分涉及到不等式的内容每年大概有12分左右。以考查不等式的性质为重点，同时考查不等关系，并且与函数、数列、解析几何、概率、实际问题等知识点相结合综合命题。其使用的数学思想和解题方法虽然有很多种，但都存在解题规律和技巧，所以需要大家在平时地学习过程中掌握一定的做题方法，来解决考试中我们遇到的问题。

   一．与不等式有关的数学思想

    第一，分类讨论思想。分类讨论思想是将数学对象分为不同的类别，再对划分的每一类别分别进行研究和求解的一种方法，它体现了一种化整为零、和零为整的数学思想与归类整理的解题方法，但是要注意分类讨论的标准一旦确定，便不可轻易更改，以保证整体知识结构的严密性；第二，数形结合思想。数形结合思想其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，使问题化难为易、化抽象为具体，同时也体现了对所学知识的灵活应用；第三，函数与方程思想。函数与方程思想是在我们求解数学问题时，通过构造与之相关的函数和方程，来求解其中的问题。例如，将不等式看做函数、方程，能更为合理的分析出不等式的单调性。第四，转化与化归思想。转化与化归思想是指在对问题做细致观察的基础之上，展开丰富的联想，把未知问题转化到在已有的知识范围内可解的问题，借助旧知识、旧经验来处理新问题的一种重要的思想方法。当我们掌握转化思想后，能实现各个转换。比如：利用转化与化归思想，可以将多元方程进行转化为一元方程，也可以对高次方程进行转换，降为低次，便与求解。

   二．与不等式有关的数学方法

    1、比较法

    比较法是对两个实数进行大小比较，对其作差或者作商，为大小比较的主要方法，当然有时我们也采用特值法进行比较。作差法的一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论。关键是②变形，常采用合理分组、配方、因式分解、分母（分子）有理化等方法把差式转变成积式或者完全平方式。当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差；作商法的一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论。特值法，若是问题求解题，可以用特值法比较大小，若是条件充分性判断题，可以先用特值法探究思路，再用作差或作商法判断。

    2、均值不等式

    3、换元法

    换元法在对不等式进行证明的时候，需要根据不等式的变量，对其合理替换，保证能为不等式证明提供更为有效的方法。一般情况下，经常使用的换元手段为代数换元法。

   三．总结

    关于不等式的题目在管理类联考当中呈现方式多种多样，要利用概念、公式和相关定理对其有针对性地分析，灵活应用，掌握其存在的规律，善于归纳总结思考，以达到考试要求的目标。