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2020年mpa数学考研解析:针对考研数三

来源: 2019-08-09 19:43
  极限是考研数学每年必考的内容,分值在10分左右,现分别从考研大纲和考研要求、涉及的知识点、考查方式、复习要点、计算常规方法、求解步骤、历年真题解析等七个方面进行分析。
  一、考研大纲及考研要求
  【考研大纲】数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及其无穷小量的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限。
  【考研要求】理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系;掌握极限的性质及四则运算法则;掌握极限的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法;理解无穷小量、无穷大量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。
  二、涉及的知识点及考查形式
  可涉及极限计算的知识点有,连续性及间断点的分类(分段函数分段点的连续问题),可导(导数是由函数极限来定义的),渐近线,二重极限(多元微分学)。其中,二重极限难度较大。
  极限以间接考查或与其他知识点综合出题的比重很大,也可以直接出题,所以考查形式有多种。如已知极限求参数,无穷小的概念与比较,求间断点类型和个数,求渐近线方程或条数,求某一点处的连续性和可导性,求多元函数在某一点处极限是否存在,求含有极限的函数表达式,已知极限求极限等。
  三、计算方法
  函数极限计算的常规方法主要分四类:等价无穷小替换,洛必达法则,泰勒公式,导数定义。
  数列极限涉及的常规方法主要有四类:夹逼定理,定积分的定义(主要是针对部分和求极限),转化为函数极限(归结原则),单调有界准则。其中前三者用于求数列极限,最后一个是用于证明数列极限存在。
  其中,四则运算、两个重要极限作为最基本的知识,不列入常规方法中。
  四、求解步骤及历年真题解析
  极限中有7种未定型,有了这7种未定型,极限的求解步骤就变得极为简单。第一步,定型,确定极限是7种未定型中哪一类型。第二步,化简,主要方法是根式有理化、非零因子提前算出、加减部分的极限存在要提前算出、等价无穷小替换等。第三步,计算,主要是应用函数极限和数列极限的常规方法进行求解。其中第一步与第二步的顺序是相对的,可以先化简再定型。
  五、小结
  极限相关的基本概念和基本理论是极限复习的重点。计算方法是极限复习也是得分的关键。基本概念和基本理论理解透了,才能正确使求极限的方法进行求解。在求极限的过程中,需要注意计算方法、理论所使用的条件,尤其是等价无穷小替换的条件。

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