考研高等数学冲刺阶段的复习方案

    主持人：各位来自全国各地的考研朋友们，大家晚上好！今天我们请来了北京大学数学科学学院教授，全国著名考研辅导专家李正元老师，李老师有丰富的教学经验，教学效果好。曾参与编写《数学复习全书（理工类）》，《数学全真模拟经典400题》等备受考生喜爱的考研辅导书。今天访谈的主题是“考研高等数学冲刺阶段的复习方案”，希望这次访谈能给冲刺中的您提供有益的帮助。

    李正元：同学们，大家晚上好。我今天主要从四个方面谈一谈冲刺阶段高等数学的复习

    一、全面复习的基础上重点突出。

    现在一方面要全面复习，把书读薄。猜题的复习方法对付考研是靠不住的,应该参照考试大纲,全面复习,不留任何遗漏。从历年试卷的内容分布上可以看出,凡是考试大纲中提及的内容,都可能考到,甚至某些不太重要的内容,也有可能会在大题中出现。全面复习就是要抓住问题的实质和内容,运用方法及本质的联系,把记忆性的东西缩小到比较小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓问题联系实际,少记一些死知识), 而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到。在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌握，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多。

　　另一方面是要突出重点，精益求精。突出重点，就是要在主要内容和方法上多下功夫，去寻找重点内容与次要内容间的联系，用重点内容担挈整个内容。主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解。即抓主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容。

    二、熟练应用基本概念，基本原理和方法

    数学是一门演绎的科学，靠侥幸押题是行不通的。只有深入理解基本概念，牢牢记住基本定理和公式，才能找到解题的突破口和切入点。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中比较基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。数学的概念和定理是组成数学试题的基本元件，数学思维过程离不开数学概念和定理，因此，正确理解和掌握好数学概念、定理和方法是取得好成绩的基础和前提。

    要想熟练应用基本概念，基本原理和方法，唯一的办法就是多做题了。做题有很多好处的：一是通过做题来准确理解、把握基本概念、公式、结论的内涵和外延，并逐渐掌握它们的使用方法。单纯的看书，许多概念是无法掌握其精髓的，也不知道在什么情况下使用，如何使用。试卷上不需要考生默写某个概念或公式，而是用这些概念或公式解决问题，这种灵活运用公式的能力只有也只能通过做题来获得，所以考生必须做一定数目的题目。二是题目做的多了，做题才有思路。数学的题目虽然千变万化，但基本结构却大体相同，题型也不会变化太大，题目的解答也有一定规律可寻，题目做的多了，自然而然就会迅速形成解题思路。三是题目做的多了，可以提高解题速率和正确率。选择题和填空题在数学考卷中所占的比重很大，这些题目的解答往往会“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做错就全军覆没。不能说只要考场上认真，仔细地做题就不会有“会做但做错”的情况出现，其实有些看似由于粗心引起的错误是由于考生之前没有碰到过这种错误，考生时大脑中意识不到要注意这些问题，所以这种错误是不能仅仅认真、仔细就可以避免得了的。考生平时做题时应积累和改正这些错误，并培养谨慎，细心的做题习惯，考场上就不会轻易犯这些错误了。另外，题目不需要做的太多，整天泡在题海中没有必要，只要掌握了需要掌握的知识点并能熟练应用即可。

    三、突破综合性题目和应用性题目

    研究生考试是一个选拔性考试，考试的题目难易程度不一样，除一些基础性题目外，数学考试中还会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些。这些综合性题目可以是同一学科的不同章节，也可以是不同学科的内容。近几年试卷中常见的综合题有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；线性代数与空间解析几何的综合题；以及微积分与微分方程在几何上、物理上、经济上的应用题等等。冲刺阶段，考生可以多做一些综合题，一方面检测自己对基础知识、基本方法和基本原理的掌握情况，另一方面，综合题目训练的多了，考场上才有思路，不至于慌了阵脚。解综合题时迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前的题目与曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关的数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。

    四、真题不仅要会做，还要会思索，会总结，能举一反三。

    统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率，近年试题与往年考题雷同的占50％左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。所以希望考生一是要注意年年考到的内容，对往年考题要全部消化巩固；二是注意那些多年没考到而大纲要求的内容。另外，考数学一的同学，比较好看看往年的其它类数学的真题，如经济类的概率、数二的线代等等，一方面这些题目有可能难于数一的，另一方面，这些考题有可能稍作变换后就出现在后些年的数一考试中。

    利用历年试题，有助于总结归纳解题思路、套路和经验。数学考试不需背诵，也不要自由发挥，全部任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才会真正理解与巩固。做题时特别要强调分析研究题目和解题思路。数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。做题也不在于做了多少题目，或者做对多少题目，而关键在于多思多想，探索这道题到底是在考什么，关键是在考定理的哪一点，此题和以前做的哪些题类似，你从一道题中学到了多少知识和解题方法，发现了多少自身存在的问题，体会到了多少命题的思路和考点等。

    主持人：谢谢李正元老师提出的四点宝贵建议，也感谢各位同学的参与，今天的访谈到此结束，让我们在下次博客中再会。