2019年MPAcc数学：中值定理及其应用

　　考研数学复习中，中值定理证明题是让很多考生头疼的一个点,解这类题的关键在构造辅助函数，辅助函数构造好了，题目便能迎刃而解。本文总结几点如下，供考生参考。

　　考研数学考察的中值定理有：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(即微分中值定理)、柯西中值定理和泰勒中值定理。这四个定理之间的联系和区别要弄清楚，罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况。除泰勒定理外的三个定理都要求已知函数在某个闭区间上连续，对应开区间内可导。柯西中值定理涉及到两个函数，在分母上的那个函数的一阶导在定义域上要求不为零，柯西中值定理还有一个重要应用——洛必达法则，在求极限时会经常用到。泰勒公式中的x0=0时为泰勒公式的特殊情况，为麦克劳林公式，常见函数的麦克劳林展开式要熟记，在求极限和级数一章中有很重要的应用。

　　证明题中辅助函数的构造方法：

　　一、结论中只含ξ，不含其它字母，且导数之间的差距为一阶。

　　二、结论中只含ξ，不含其它字母，且导数之间相差超过一阶。

　　三、结论中除含ξ，还含有端点a,b。

　　四、结论中含两个或两个以上的中值。