MPACC数学统计：一条主线 三个分支

　　在历年的考研数学中，统计部分的概念多，内涵少，理论依据不复杂，而且解法单一。部分考生由于大学阶段未学过或虽学过但由于时间较短来不及复习而痛失基本题的分值，这非常可惜。

 

　　因此本文希望能帮助同学梳理统计的基础知识点，望能帮助学员理清重点，有的放矢。

 

　　统计是一门应用性的学科，同样在考题中，也是侧重的方法的运用，对于其中的理论推理的要求就相对比较薄弱。所以考生应该在第一遍复习中，抓住脉络，理好整章思路。第二遍复习时，即可侧重典型习题的练习。

 

　　总体上，考研所涉及到的统计知识，是以正态分布为基石，以样本均值，样本方差为工具，以卡方分布，t分布，F分布为手段，根据不同的方法，题目，采用不用的估计量，从而达到估值的目的。因此，对于样本均值，样本方差的性质，定理，计算的要求就比较强，(在考题中也常有体现)这条主线一定要抓牢。其次对于三个重要分布的定义要熟练掌握。

 

　　下面就对统计每章中一些具体知识点以及重要性质作一阐述。

 

　　一、 数理统计的基本概念

 

　　本章是统计章节的基石，因此需要非常熟练掌握其中的定义，运算法则。

 

　　数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩。重点是正态总体的抽样分布，包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布;

 

　　熟练掌握 分布、t分布和F分布的概念性质.可了解它们之间的关系,来记忆它们的定义(这三个分布式后续章节统计方法的基础,需要熟练掌握它们的定义及数字特征);

 

　　若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般要用到 分布，t分布和F分布的定义进行讨论;

 

　　正态总体的样本均值与样本方差的分布,所得到的3个定理，是后续章节的理论基础，并且其结论是考试的重点!!

 

　　二、 参数估计

 

　　参数估计是统计中的基本方法，尤其是点估计，是比较常用，简单，也是历年考试的重点，基本上每年的考试都会涉及到点估计。

 

　　掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法。这两个估计法思路清晰，求法固定，而且基本作为解答题出现，因此可以说是考试的得分题目;

 

　　估计量的估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，其中估计量的无偏性是历年的考试重点。(常考点：样本方差是总体的方差的无偏估计);

 

　　理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间(本节需要熟练掌握上一章的3个定理)。

 

　　三、 假设检验

 

　　假设检验是在总体的分布函数完全未知或只知其形式，但不知其参数的情况下，提出对总体的假设，是统计方法的另一类思路。

 

　　基本上，我们需要了解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误;

 

　　掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。