2019MPAcc联考数学基础强化测试题(七)

　　1.一个房间内有凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每个桌子有4条腿，当他们全部被坐上后，共有43条腿(包括每人两条腿)，则房间的人数为：()

　　A、6 B、8 C、9 D、10 E、12

　　参考答案及解析：设人数为X个，有K个椅子，则有：2X+4(X-K)+3K=6X-K=43，从而知：X≥8且K≤8，综合分析，仅8符合题意，选B。

　　2.商店有A、B、C三种商品，每件价格分别为2元、3元、5元，某人买三种商品若干件共付20元钱，后发现其中一种商品多买了欲退回2件，但付款处只有10元一张的人民币，无其他零钱可以找，此人只得在退掉多买的2件商品的同时，对另外两种商品购买的数量做了调整，使总钱数不变，则他最后购买了B 商品()件

　　A、1 B、2 C、3 D、4 E、以上均不正确

　　参考答案及解析：设此人开始购买A、B、C三种商品分别为X、Y、Z件，则：2X+3Y+5Z=20 (其中X、Y、Z∈非负正整数)，显然他多买的商品不是C，否则找回一张10元，即可退掉2件商品;假设他多买的商品是A，2件应为4元，无法用B、C两种商品替换，所以他多买的商品只能是B，两件应为6元，可用3件A商品替换，再由题知Y≥3，则X=3;Y=3;Z=1，因此，只购买B商品1件，选A。

　　3.设有编号为1、2、3、4、5的5个小球和编号为1、2、3、4、5的5个盒子，现将这5个小球放入这5个盒子内，要求每个盒子内放入一个球，且恰好有2个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为()

　　A20种 B30种 C60种 D120种 E130种

　　参考答案及解析:A

　　分两步完成：

　　第1步选出两个小球放入与它们具有相同编号的盒子内，有种方法;

　　第2步将其余小球放入与它们的编号都不相同的盒子内，有2种方法，

　　由乘法原理，所求方法数为种。

　　4.有3名毕业生被分配到4个部门工作，若其中有一个部门分配到2名毕业生，则不同的分配方案共有()

　　A40种　B48种　C36种　D42种　E50种

　　参考答案及解析:C

　　分步完成：

　　第1步选出分到一个部门的2名毕业生，有种选法;

　　第2步分配到4个部门中的2个部门，有种分法，

　　由乘法原理，所求不同的分配方案为(种)。

　　5.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，要求其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有()

　　A 140种　B 80种　C 70种　D 35种　E 以上结论均不正确

　　参考答案及解析:C

　　分类完成：

　　第1类取出1台甲型和2台乙型电视机，有种方法;

　　第2类取出2台甲型和1台乙型电视机，有种方法，

　　由加法原理，符合题意的取法共有种方法。