2019MPAcc联考数学基础强化测试题(八)

　　1.由0、1、2、3、4、5这6个数字组成的六位数中，个位数字小于十位数字的有()

　　A 210个 B 300个　C 464个　D 600个　E 610个

　　参考答案及解析:B 由0、1、2、3、4、5这6个数字组成的六位数共有个，其中个位数字小于十位数字的占一半，所以符合题意的六位数有(个)。

　　2.档案馆在一个库房中按装了n个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率均为p，该库房遇烟火发出警报的概率达到0.999

　　(1)n=3,p=0.9

　　(2)n=2,p=0.97

　　参考答案及解析：三个烟火独立

　　(1)P(A+A+A)=1−P(A)3=1−0.13=0.999

　　(2)P(A+A)=1−P(A)2=1−0.032=0.9991

　　3.p=mq+1为质数。

　　(1)m为正整数，q为质数。

　　(2)m,q均为质数。

　　参考答案及解析：

　　(1)取m=4，q=2，则p=4×2+1=9，合数

　　(2)取m=3，q=5，则p=3×5+1=16，合数

　　4.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,则方程f(x)=0有两个不同实根。

　　(1)a+c=0

　　(2)a+b+c=0

　　参考答案及解析：

　　前提：二次函数意味着a≠0

　　(1)a+c=0⇒c=−a，∴∆=b2−4ac=b2+4a2>0

　　222(2)a+b+c=0⇒b=−a−c，∴∆=b−4ac=(−a−c)−4ac=(a−c)≥0

　　5.已知{an}等差，a2和a10是x−10x−9=0的两个根，则a5+a7=

　　A −10 B−9 C 9 D 10 E 122

　　参考答案及解析：D　a5+a7=a2+a10=10

　　6.确定两人从A地出发经过B,C,沿逆时针方向行走一圈回到A的方案(如图2)。若从A地出发时每人均可选大路或山道，经过B,C时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有

　　A16种 B24种 C36种 D48种 E64种

　　参考答案及解析：C　A→B→C→A　4 × 3 × 3=36