2019MPAcc联考数学基础强化测试题(十六)

　　1、国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员，要组成3个队，参加世界杯的混合双打比赛，则不同的组队方案为?

　　【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36已经是看成了三个不同的队。若三个队无区别，再除以3!，既等于6。

　　【思路2】只要将3个GG看成是3个箩筐,而将3个MM看成是3个臭鸡蛋,每个箩筐放1个,不同的放法当然就是3!=6(把任意三个固定不动，另外三个做全排列就可以了

　　2、假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X(吨)服从(2000，4000)的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣3万元，但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元，问国家应组织多少货源使受益最大?

　　【思路】设需应组织a吨货源使受益最大4000≥X≥a≥2000时，收益函数f(x)=3a,2000≤XX的分布率：2000≤x≤4000时，P(x)= ，其他， P(x)=0E(X)=∫(-∞， ∞)f(x)P(x)dx=[ ]= [-(a-3500) 2 8250000]即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。

　　3、将7个白球，3个红球随机均分给5个人，则3个红球被不同人得到的概率是( )

　　(A)1/4

　　(B)1/3

　　(C)2/3

　　(D)3/4

　　【思路】注意“均分”二字，按不全相异排列解决分子=C(5，3)*3!*7!/2!2!分母=10!/2!2!2!2!2!P= 2/3

　　4、一条铁路有m个车站，现增加了n个，此时的车票种类增加了58种，(甲到乙和乙到甲为两种)，原有多少车站?

　　(答案是14)

　　【思路1】设增加后的车站数为T，增加车站数为N则：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58解得：N2 (1-2T)N 58=0 (1)由于(1)只能有整数解，因此N1=2 T1=16;N2=29 T2=16(不符合，舍去)所以原有车站数量为T-N=16-2=14。

　　【思路2】原有车票种数=P(m，2)，增加n个车站后，共有车票种数P(m n，2)，增加的车票种数=n(n 2m-1)=58=1*58=2*29，因为n1，所以只能n=2，这样可求出m=14。