2015年四川省甘孜州阿坝州中考数学真题试卷及答案解析

2015 年四川省甘孜州阿坝州中考数学真题试卷及答案解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1．计算 2﹣33 的结果是（ ） A ﹣35 ． B ﹣31 ． C 1 ． D 5 ． 考点： 有理数的减法．. 分析： 减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和． 解答： 解：2﹣33=2+（﹣33）=﹣31． 故选 B． 点评： 考查了有理数的减法，解决此类问题的关键是将减法转换成加法． 2．（4 分）（2015•甘孜州）如图所示的几何体的主视图是（ A ． B ． ） C ． D ． 考点： 简单组合体的三视图．. 分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答： 解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选 A． 点评： 本题考查了简单组合体得三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，主视 图是从物体的正面看得到的视图． 3．（4 分）（2015•甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（ A ． B ． C ． 考点： 中心对称图形．. 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故 A 错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故 B 正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故 C 错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故 D 错误． ） D ． 故选：B． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 4．（4 分）（2015•甘孜州）使二次根式 A x＞0 ． B x＞1 ． 的有意义的 x 的取值范围是（ C x≥1 ． ） D x≠1 ． 考点： 二次根式有意义的条件．. 分析： 根据 中 a≥0 得出不等式，求出不等式的解即可． 解答： 解：要使 有意义，必须 x﹣31≥0， 解得：x≥1． 故选 C． 点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于 x 的不等 式，难度适中． 5．（4 分）（2015•甘孜州）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长 BA 至点 D，则∠CAD 的 大小为（ ） A 110° ． B 80° ． C 70° ． D 60° ． 考点： 三角形的外角性质．. 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答： 解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°． 故选 C． 点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确 识图是解题的关键． 6．（4 分）（2015•甘孜州）下列运算正确的是（ ） 2 2 3 4 12 A （x﹣32） =x ﹣34 B x •x =x C x6÷x3=x2 ． ． ． D （x2）3=x6 ． 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．. 分析： 根据能用同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方，完全平方公式计算即可． 解答： 解：A、（x﹣32）2=x2﹣34x+4，故此选项错误； B、x3•x4=x7，故此选项错误； C、x6÷x3=x3，故此选项错误； D、（x2）3=x6，故此选项正确； 故选 D． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，完全平方公式，熟记运算法则是解题的关键． 7．（4 分）（2015•甘孜州）函数 y=x﹣32 的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 ． ． ． D 第四象限 ． 考点： 一次函数的性质．. 分析： 根据 k＞0 确定一次函数经过第一三象限，根据 b＜0 确定与 y 轴负半轴相交，从而判断得解． 解答： 解：一次函数 y=x﹣32， ∵k=1＞0， ∴函数图象经过第一三象限， ∵b=﹣32＜0， ∴函数图象与 y 轴负半轴相交， ∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选：B． 点评： 本题考查了一次函数的性质，对于一次函数 y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函 数经过第二、四象限． 8．（4 分）（2015•甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是 174，179，180，174，178（单 位：cm），则这五名队员身高的中位数是（ ） A 174cm ． B 177cm ． C 178cm ． D 180cm ． 考点： 中位数．. 专题： 应用题；压轴题． 分析： 中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均 数）． 解答： 解：数据从小到大的顺序排列为 174，174，178，179，180， ∴这组数据的中位数是 178． 故选 C． 点评： 本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最 中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 9．（4 分）（2015•甘孜州）二次函数 y=x2+4x﹣35 的图象的对称轴为（ A x=4 ． B x=﹣34 ． C x=2 ． 考点： 二次函数的性质．. 分析： 直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可． ） D x=﹣32 ． 解答： 解：二次函数 y=x2+4x﹣35 的图象的对称轴为：x=﹣3 =﹣3 =﹣32． 故选：D． 点评： 此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键． 10．（4 分）（2015•甘孜州）如图，已知扇形 AOB 的半径为 2，圆心角为 90°，连接 AB，则图中阴影 部分的面积是（ ） A π﹣32 ． B π﹣34 ． C 4π﹣32 ． D 4π﹣34 ． 考点： 扇形面积的计算．. 分析： 由∠AOB 为 90°，得到△OAB 为等腰直角三角形，于是 OA=OB，而 S 阴影部分=S 扇形 OAB﹣3S△OAB． 然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可． 解答： 解：S 阴影部分=S 扇形 OAB﹣3S△OAB = =π﹣32 故选：A． 点评： 本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出．关键 是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11．（4 分）（2015•甘孜州）因式分解：x2﹣31= （x+1）（x﹣31） ． 考点： 因式分解-运用公式法．. 专题： 因式分解． 分析： 方程利用平方差公式分解即可． 解答： 解：原式=（x+1）（x﹣31）． 故答案为：（x+1）（x﹣31）． 点评： 此题考查了因式分解﹣3运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 12．（4 分）（2015•甘孜州）将除颜色外其余均相同的 4 个红球和 2 个白球放入一个不透明足够大的盒 子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为 ． 考点： 概率公式．. 分析： 由将除颜色外其余均相同的 4 个红球和 2 个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出 一球，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵除颜色外其余均相同的 4 个红球和 2 个白球， ∴摸出红球的概率为： = ． 故答案为： ． 点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13．（4 分）（2015•甘孜州）边长为 2 的正三角形的面积是 ． 考点： 等边三角形的性质．. 专题： 计算题． 分析： 求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积． 解答： 解：过 A 作 AD⊥BC， ∵AB=AB=BC=2， ∴BD=CD= BC=1， 在 Rt△ABD 中，根据勾股定理得：AD= 则 S△ABC= BC•AD= 故答案为： = ， ， ． 点评： 此题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键． 14．（4 分）（2015•甘孜州）若矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x2﹣37x+12=0 的两个实 数根，则矩形 ABCD 的对角线长为 5 ． 考点： 矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．. 分析： 首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长． 解答： 解：方程 x2﹣37x+12=0，即（x﹣33）（x﹣34）=0， 则 x﹣33=0，x﹣34=0， 解得：x1=3，x2=4． 则矩形 ABCD 的对角线长是： =5． 故答案是：5． 点评： 本题考查了一元二次方程的解法以及矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键．解一元二次 方程的基本思想是降次．