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2015年四川省眉山市中考数学真题及答案

2020-07-17 21:52
2015 年四川省眉山市中考数学真题及答案 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置. 1.(3 分)(2015•眉山)﹣2 的倒数是( ) A . B 2 . C ﹣ . 2.(3 分)(2015•眉山)下列计算正确的是( A 3a+2a=6a . B a +a =a . 2 3 5 D ﹣2 . ) C a6÷a2=a4 . D (a2)3=a5 . 3.(3 分)(2015•眉山)某市在一次扶贫助残活动中,共捐款 5280000 元,将 5280000 用科学记数 法表示为( ) A 5.28×106 . B 5.28×107 . C 52.8×106 . D 0.528×107 . 4.(3 分)(2015•眉山)下列四个图形中是正方体的平面展开图的是( ) A . D . B . C . 5.(3 分)(2015•眉山)一个多边形的外角和是内角和的 ,这个多边形的边数为( A 5 . B 6 . C 7 . ) D 8 . 6.(3 分)(2015•眉山)如图,AD∥BE∥CF,直线 l1、l2 这与三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F.已知 AB=1,BC=3,DE=2,则 EF 的长为( ) A 4 . B 5 . C 6 . 第 1 页(共 24 页) D 8 . 7.(3 分)(2015•眉山)老师想知道学生每天上学路上要花多少时间,于是让大家将每天来校的单程 时间写在纸上用于统计.下面是全班 30 名学生单程所花时间(单位:分)与对应人数(单位:人)的统 计表,则关于这 30 名学生单程所花时间的数据,下列结论正确的是( ) 单程所花时间 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 A 众数是 12 . B 平均数是 18 . C 极差是 45 . D 中位数是 20 . 8.(3 分)(2015•眉山)下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( ) 2 2 2 2 A (x﹣1) =0 B x +2x﹣19=0 C x +4=0 D x +x+l=0 . . . . 9.(3 分)(2015•眉山)关于一次函数 y=2x﹣l 的图象,下列说法正确的是( A 图象经过第一、二、三象限 B 图象经过第一、三、四象限 . . C 图象经过第一、二、四象限 D 图象经过第二、三、四象限 . . ) 10.(3 分)(2015•眉山)如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,∠A=30°,DE 垂直平分斜边 AC,交 AB 于 D,E 是垂足,连接 CD.若 BD=1,则 AC 的长是( ) A 2 . B 2 . C 4 . D 4 . 11.(3 分)(2015•眉山)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠ACO=45°,则∠B 的度数为( A 30° . B 35° . C 40° . 第 2 页(共 24 页) D 45° . ) 12.(3 分)(2015•眉山)如图,A、B 是双曲线 y= 上的两点,过 A 点作 AC⊥x 轴,交 OB 于 D 点, 垂足为 C.若△ADO 的面积为 1,D 为 OB 的中点,则 k 的值为( A . B . ) C 3 . D 4 . 二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,将正确答案直接填在答题卡相应位置上. 13.(3 分)(2015•眉山)在函数 y=x+1 中,自变量 x 的取值范围是 . 14.(3 分)(2015•眉山)计算:2 . = 15.(3 分)(2015•眉山)点 P(3,2)关于 y 轴对称的点的坐标是 . 16.(3 分)(2015•眉山)已知⊙O 的内接正六边形周长为 12cm,则这个圆的半经是 cm. 17.(3 分)(2015•眉山)将二次函数 y=x2 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位,则平移后的抛物线对应 的二次函数的表达式为 . 18.(3 分)(2015•眉山)如图,以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,则下列 结论:①△EBF≌△DFC;②四边形四边形 AEFD 为平行四边形;③当 AB=AC,∠BAC=120°时,四边形 AEFD 是正方形.其中正确的结论是 .(请写出正确结论的番号). 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 46 分.请把解答过程写在答题卡上相应的位置. 19.(6 分)(2015•眉山)计算:(1﹣π)0× ﹣( )﹣1+|﹣2|. 第 3 页(共 24 页) 20.(6 分)(2015•眉山)计算: . 21.(8 分)(2015•眉山)如图,在方格网中已知格点△ABC 和点 C. (1)画△A′B′C′和△ABC 关于点 O 成中心对称; (2)请在方格网中标出所有使以点 A、O、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的 D 点. 22.(8 分)(2015•眉山)如图,在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个码头,A 在 B 的正东方向,一艘 小船从 A 码头沿它的北偏西 60°的方向行驶了 20 海里到达点 P 处,此时从 B 码头测得小船在它的北偏东 45°的方向.求此时小船到 B 码头的距离(即 BP 的长)和 A、B 两个码头间的距离(结果都保留根号). 23.(9 分)(2015•眉山)某校组织了一次初三科技小制作比赛,有 A、B、C、D 四个班共提供了 100 件参赛作品.C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在 下列图①和图②四边形两幅尚不完整的统计图中. (1)B 班参赛作品有多少件? (2)请你将图②四边形的统计图补充完整; (3)通过计算说明,哪个班的获奖率高? 第 4 页(共 24 页) (4)将写有 A、B、C、D 四个字母的完全相同的卡片放入箱中,从中一次随机抽出两张卡片,求抽到 A、B 两班的概率. 24.(9 分)(2015•眉山)某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干 钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本 共需 62 元,购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元. (1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元? (2)工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品,根据规定购买的总费用不超过 1100 元,则工会最多可 以购买多少支钢笔? 四、解答题:本大题共 2 个小题,共 20 分.请把解答过程写在答题卡上相应的位置. 25.(9 分)(2015•眉山)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AB 边的中点,沿 EC 对折矩形 ABCD,使 B 点落在点 P 处,折痕为 EC,连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点, (1)求证:四边形 AECF 为平行四边形; (2)若△AEP 是等边三角形,连结 BP,求证:△APB≌△EPC; (3)若矩形 ABCD 的边 AB=6,BC=4,求△CPF 的面积. 26.(11 分)(2015•眉山)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 D 的坐标为(1,﹣ ),且与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,A 点的坐标为(4,0).P 点是抛物线上的一个动点,且横坐标为 m. (l)求抛物线所对应的二次函数的表达式; (2)若动点 P 满足∠PAO 不大于 45°,求 P 点的横坐标 m 的取值范围; (3)当 P 点的横坐标 m<0 时,过 P 点作 y 轴的垂线 PQ,垂足为 Q.问:是否存在 P 点,使 ∠QPO=∠BCO?若存在,请求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由. 第 5 页(共 24 页)
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