2015年四川省内江市中考数学真题及答案

2015 年四川省内江市中考数学真题及答案 A卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1．9 的算术平方根是（ ） A． ﹣33 B ±3 ． C 3 ． 2．用科学记数法表示 0.0000061，结果是（ A．6.1×10 ﹣35 B 6.1×10 ． ﹣36 D ． ） C 0.61×10﹣35 ． D 61×10﹣37 ． ） 3．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ A． B ． C ． D ． 4．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（ A．10 B ． 5．函数 y= C ． 中自变量 x 的取值范围是（ + B x≤2 且 x≠1 ． A．x≤2 ） D 2 ． ） C x＜2 且 x≠1 ． D x≠1 ． 6．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是 黄灯的概率为（ ） A． B ． A．a +a =a 3 5 B a •a =a12 ． 3 D ． C a6÷a3=a2 ． D 4a﹣3a=3a ． ） 7．下列运算中，正确的是（ 2 C ． 4 8．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，AE∥BD 交 CB 的延长线于点 E．若 ∠E=35°，则∠BAC 的度数为（ ） A．40° B 45° C 60° 第 1 页 （共 14 页） D 70° ． ． ． 9．植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D ． 10．如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交 于点 P，则∠ADP 的度数为（ ） A．40° B 35° ． C 30° ． D 45° ． 11．如图，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上 有一点 P，使 PD+PE 最小，则这个最小值为（ ） A． B 2 ． C 2 ． D ． 12．如图，正方形 ABCD 位于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为 1，正方形 ABCD 的边分别平行于 x 轴、y 轴．若双曲线 y= 与正方形 ABCD 有公共点，则 k 的取值范围为（ [来源 m]] A．1＜k＜9 B 2≤k≤34 ． C 1≤k≤16 ． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．分解因式：2x2y﹣38y= ． 第 2 页 （共 14 页） D 4≤k＜16 ． ） 14．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠C=90°，E 为 CD 上一点，分别以 EA，EB 为折痕将两个角 （∠D，∠C）向内折叠，点 C，D 恰好落在 AB 边的点 F 处．若 AD=2，BC=3，则 EF 的长为 ． 15．已知关于 x 的方程 x2﹣36x+k=0 的两根分别是 x1，x2，且满足 16．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第 n 个图案中有 + =3，则 k 的值是 ． 根火柴棒．（用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤） 17．（7 分）计算：|﹣32|﹣3（π﹣32015）0+（ ）﹣32﹣32sin60°+ ． 18．（9 分）如图，将▱ABCD 的边 AB 延长至点 E，使 AB=BE，连接 DE，EC，DE 交 BC 于点 O． （1）求证：△ABD≌△BEC； （2）连接 BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形 BECD 是矩形． 第 3 页 （共 14 页） 19．（9 分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平 相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为 160 分）分为 5 组： 第一组 85～10；第二组 100～115；第三组 115～130；第四组 130～145；第五组 145～160，统计 后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下 列问题： （1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整； （2）若将得分转化为等级，规定：得分低于 100 分评为“D”，100～130 分评为“C”，130～145 分评为 “B”，145～160 分评为“A”，那么该年级 1500 名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？ （3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、 第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一 名女生和一名男生的概率． 20．（9 分）我市准备在相距 2 千米的 M，N 两工厂间修一条笔直的公路，但在 M 地北偏东 45°方向、N 地北偏西 60°方向的 P 处，有一个半径为 0.6 千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有 居民需要搬迁？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 第 4 页 （共 14 页） 21．（10 分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元，每台电 冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的 数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 13000 元，请分析合理的方案共有多少 种？并确定获利最大的方案以及最大利润； （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下 调 k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变， 请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这 100 台家电销售总利润最大的进货方案． B卷 四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 22．在△ABC 中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则 BC= ． 23．在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P（0，2）作直线 l：y= x+b（b 为常数且 b＜2）的垂线，垂足 为点 Q，则 tan∠OPQ= ． 第 5 页 （共 14 页）