2016年四川省达州市中考数学真题及答案

2016 年四川省达州市中考数学真题及答案 一、（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求） ） 1．下列各数中最小的是（ A．0 B．﹣3 C．﹣ D．1 2．在“十二•五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由 819 亿元增加到 1351 亿元，年均增 长约 10%，将 1351 亿元用科学记数法表示应为（ ） 11 12 13 A．1.351×10 B．13.51×10 C．1.351×10 D．0.1351×1012 ） 3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ A．遇 B．见 C．未 D．来 的解集在数轴上表示正确的是（ 4．不等式组 A． B． C． ） D． ） 5．下列说法中不正确的是（ A．函数 y=2x 的图象经过原点 B．函数 y= 的图象位于第一、三象限 C．函数 y=3x﹣1 的图象不经过第二象限 D．函数 y=﹣ 的值随 x 的值的增大而增大 6．如图，在 5×5 的正方形网格中，从在格点上的点 A，B，C，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直 角三角形的概率为（ ） A． B． C． D． 7．如图，半径为 3 的⊙A 经过原点 O 和点 C（0，2），B 是 y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则 tan∠OBC 为（ ） A． B．2 C． D． 8．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三 角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同 样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是（ ） A．25 B．33 C．34 D．50 9．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接 DF 延长交 AC 于点 E． 若 AB=10，BC=16，则线段 EF 的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），与 y 轴的交点 B 在 （0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1．下列结论： ①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④ ＜a＜ ⑤b＞c． 其中含所有正确结论的选项是（ ） A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，把最后答案直接填在题中的横线上） ． 11．分解因式：a3﹣4a= 12．如图，AB∥CD，AE 交 CD 于点 C，DE⊥AE 于点 E，若∠A=42°，则∠D= ． ． 13．已知一组数据 0，1，2，2，x，3 的平均数是 2，则这组数据的方差是 2 2 ． 14．设 m，n 分别为一元二次方程 x +2x﹣2018=0 的两个实数根，则 m +3m+n= 15．如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60°得到线段 AQ，连接 BQ．若 ． PA=6，PB=8，PC=10，则四边形 APBQ 的面积为 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB：BC=3：2，点 A（3，0），B（0，6）分别在 x 轴，y 轴上，反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 D，且与边 BC 交于点 E，则点 E 的坐标为 ． 三、解答题（72 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题 2 个小题，共 12 分） 17．计算： ﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°． 18．已知 x，y 满足方程组 ，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值． （二）、本题 2 个小题，共 14 分． 19．达州市图书馆今年 4 月 23 日开放以来，受到市民的广泛关注.5 月底，八年级（1）班学生小颖对全 班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表． 八年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表 去图书馆的次数 0次 1次 2次 3次 4 次及以上 人数 8 12 a 10 4 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：a= ，b= ； （2）求扇形统计图中“0 次”的扇形所占圆心角的度数； （3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取 1 人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4 次 及以上”的同学的概率． 20．如图，在▱ABCD 中，已知 AD＞AB． （1）实践与操作：作∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF=AB，连接 EF；（要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想并证明：猜想四边形 ABEF 的形状，并给予证明． （三）、本题 2 个小题，共 16 分． 21．如图，在一条笔直的东西向海岸线 l 上有一长为 1.5km 的码头 MN 和灯塔 C，灯塔 C 距码头的东端 N 有 20km．以轮船以 36km/h 的速度航行，上午 10：00 在 A 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏西 30°方向， 上午 10：40 在 B 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏东 60°方向，且与灯塔 C 相距 12km． （1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？ （2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据： ≈1.4， ≈1.7） 22．如图，已知 AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆 O 上一点，连接 AC，BC，过点 O 作 OD⊥AC 于点 D， 过点 A 作半圆 O 的切线交 OD 的延长线于点 E，连接 BD 并延长交 AE 于点 F． （1）求证：AE•BC=AD•AB； （2）若半圆 O 的直径为 10，sin∠BAC= ，求 AF 的长． （四）、本题 2 个小题，共 19 分 23．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 270 500 元[来源:学科网 餐椅[来源:Z|xx| a﹣110 70[来源:Zxxk.Com] ZXXK]] k.Com] 已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同． （1）求表中 a 的值； （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张．该 商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请 问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了 10 元，按照（2）中获得最大利润的方案购 进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的 最大利润少了 2250 元．请问本次成套的销售量为多少？ 24．△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合），以 AD 为边 在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF． （1）观察猜想 如图 1，当点 D 在线段 BC 上时， ． ①BC 与 CF 的位置关系为： ；（将结论直接写在横线上） ②BC，CD，CF 之间的数量关系为： （2）数学思考 如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立， 请你写出正确结论再给予证明．